Краткият отговор
Експонентата ви казва колко пъти да умножите една основа по самата себе си: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Отрицателните експоненти се обръщат към реципрочна (a⁻ⁿ = 1/aⁿ), а дробните експоненти са маскирани корени (a^(1/2) = √a). Този калкулатор решава и двете посоки — степени и корени — за всяка основа.
Key takeaways
- Отрицателният степенен показател не прави резултата отрицателен — той прави резултата реципрочен: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8, а не -8.
- Всяко ненулево число, повишено на степен 0, е равно на 1, включително отрицателни основи и дроби — но 0⁰ е недефинирано.
- Дробните показатели комбинират степен и корен в една стъпка: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ).
- Четните корени на отрицателни числа (корен квадратен, корен 4-ти) не са реални числа; нечетни корени на отрицателни числа (кубичен корен, 5-ти корен) са.
Правилата на основния показател
| правило | Формула | Example |
|---|---|---|
| Продукт на мощности | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2² = 2⁵ = 32 |
| Коефициент на мощности | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 2⁵ ÷ 2² = 2³ = 8 |
| Сила на властта | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| Отрицателен показател | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Нулев показател | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 5⁰ = 1 |
| Дробен показател | a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) | 8^(2/3) = 4 |
Работен пример: дробен показател
8^(2/3) = (∛8)² — първо вземете корена
∛8 = 2
2² = 4
Знаменателят на дробния показател (3) е коренът, а числителят (2) е степента - можете да ги приложите и в двата реда. Първото извличане на корен, както е показано по-горе, обикновено запазва числата по-малки и по-лесни за работа, отколкото първо повдигане на степен (∛(8²) = ∛64 = 4 дава същия отговор, но 64 е по-голямо междинно число от 2).
Често срещани грешки, които трябва да избягвате
- Третиране на отрицателна степен, сякаш прави резултата отрицателен — 2⁻³ е равно на 1/8, положителна дроб, а не -8.
- Объркване на (-2)² с -2² — (-2)² = 4, но -2² = -4, тъй като без скоби показателят се прилага преди отрицанието.
- Очакването на реален резултат от четен корен от отрицателно число — (-16)^(1/4) няма отговор с реално число.
- Умножаването на основата по степенния показател вместо степенуването — 2⁵ е 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32, а не 2 × 5 = 10.
Свързани калкулатори
- Корен калкулатор — фокусирайте се конкретно върху квадратни корени, кубични корени и n-ти корени.
- Калкулатор за регистрационни файлове — решете обратната задача: кой показател дава даден резултат.
- Калкулатор за научна нотация — вижте степените на 10 в действие в много големи или малки числа.
- Калкулатор с големи числа — повишаване на числата до големи цели числа без загуба на точност.