Калкулатор за пермутация и комбинация
Изчислете пермутации P(n,r) и комбинации C(n,r) с решения стъпка по стъпка и визуализации.
Калкулатор
Изберете тип изчисление (Пермутация или Комбинация) и въведете n и r стойности, за да изчислите с решения стъпка по стъпка.
Резултат
0
Подробни резултати
Решение стъпка по стъпка
Пълно ръководство за потребителя
Какво представляват пермутациите и комбинациите?
Пермутациите и комбинациите са начини за преброяване на подредби и селекции на елементи от набор.
- Пермутация P(n,r): Брой начини за подреждане на r елемента от n елемента, където редът има значение
- Комбинация C(n,r): Брой начини за избор на r елемента от n елемента, където редът няма значение
Формули
Формула за пермутация
P(n, r) = n! / (n - r)!
Пример: P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 120 / 2 = 60
Комбинирана формула
C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)
Пример: C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 120 / 12 = 10
Ключови разлики
- Пермутации: Поръчката има значение (ABC е различно от CBA)
- Комбинации: Редът няма значение (ABC е същото като CBA)
- Пермутациите винаги са по-големи или равни на комбинации за едни и същи n и r
Примери
Пример 1: Пермутация
проблем: По колко начина могат да се подредят 3 души от 5 души?
Решение: P(5, 3) = 60
отговор: 60 различни аранжировки
Пример 2: Комбинация
проблем: По колко начина могат да бъдат избрани 3 души от 5 души?
Решение: C(5, 3) = 10
отговор: 10 различни селекции