Professioneller Konfidenzintervall-Rechner

Berechnen Sie Konfidenzintervalle für Bevölkerungsmittelwerte und -anteile. Unterstützt Z-Intervall und T-Intervall mit schrittweisen Lösungen.

Kalkulator

Geben Sie Ihre Daten ein, um das Konfidenzintervall für den Bevölkerungsmittelwert oder -anteil zu berechnen.

Vollständiges Benutzerhandbuch

Was ist ein Konfidenzintervall?

Ein Konfidenzintervall ist ein Wertebereich, der wahrscheinlich den wahren Grundgesamtheitsparameter mit einem bestimmten Konfidenzniveau enthält. Ein Konfidenzintervall von 95 % bedeutet beispielsweise, dass wir zu 95 % sicher sind, dass der wahre Populationsparameter innerhalb des berechneten Bereichs liegt.

Konfidenzintervalle werden in der Statistik verwendet, um Bevölkerungsparameter zu schätzen, wenn wir nur Stichprobendaten haben.

So verwenden Sie diesen Rechner

  1. Wählen Sie den Berechnungstyp: Mittelwert oder Anteil
  2. Geben Sie Ihre Stichprobendaten ein (Mittelwert/Anteil, Stichprobengröße, Standardabweichung für den Mittelwert).
  3. Wählen Sie Ihr gewünschtes Konfidenzniveau aus oder geben Sie es ein (90 %, 95 %, 99 % oder benutzerdefiniert).
  4. Überprüfen Sie für Mittelwertberechnungen, ob die Populationsstandardabweichung bekannt (z-Intervall) oder unbekannt (t-Intervall) ist.
  5. Klicken Sie auf Berechnen, um das Konfidenzintervall mit einer schrittweisen Lösung zu erhalten
  6. Sehen Sie sich die Ergebnisse, Visualisierungen und detaillierten Erläuterungen an

Verstehen Sie Ihre Ergebnisse

Konfidenzintervall

Der Wertebereich, der wahrscheinlich den wahren Bevölkerungsparameter enthält. Beispielsweise bedeutet [45,2, 54,8], dass wir davon überzeugt sind, dass der wahre Wert zwischen 45,2 und 54,8 liegt.

Fehlerquote

Die halbe Breite des Konfidenzintervalls. Es stellt den maximalen Betrag dar, um den die Stichprobenstatistik vom wahren Grundgesamtheitsparameter abweichen kann.

Z-Intervall vs. T-Intervall

Das Z-Intervall wird verwendet, wenn die Populationsstandardabweichung bekannt ist. Das T-Intervall wird verwendet, wenn nur die Standardabweichung der Stichprobe bekannt ist, was zusätzliche Unsicherheiten berücksichtigt.

Beispiele

Beispiel 1: Mittleres Konfidenzintervall

Stichprobenmittelwert: 50, Stichprobengröße: 100, Standardabweichung: 10, Konfidenzniveau: 95 %

Ergebnis: 95 % % KI = [48,04, 51,96]

Interpretation: Wir sind zu 95 % davon überzeugt, dass der wahre Bevölkerungsmittelwert zwischen 48,04 und 51,96 liegt.

Beispiel 2: Konfidenzintervall für Anteile

Stichprobenanteil: 0,45, Stichprobengröße: 200, Konfidenzniveau: 95 %

Ergebnis: 95 % % KI = [0,381, 0,519]

Interpretation: Wir sind zu 95 % davon überzeugt, dass der tatsächliche Bevölkerungsanteil zwischen 38,1 % und 51,9 % liegt.

Wichtige Hinweise

  • Für gültige Berechnungen muss die Stichprobengröße mindestens 2 betragen.
  • Bei Proportionen muss der Wert zwischen 0 und 1 liegen.
  • Größere Stichprobengrößen führen zu engeren Konfidenzintervallen (genauere Schätzungen).
  • Höhere Konfidenzniveaus führen zu größeren Intervallen (weniger präzise, ​​aber sicherer).

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