Permutations- und Kombinationsrechner

Berechnen Sie Permutationen P(n,r) und Kombinationen C(n,r) mit schrittweisen Lösungen und Visualisierungen.

Kalkulator

Anzahl der Gesamtelemente (muss ≥ 0 sein)

Anzahl der auszuwählenden/anordnenden Elemente (muss ≥ 0 und ≤ n sein)

Wählen Sie den Berechnungstyp (Permutation oder Kombination) und geben Sie n- und r-Werte ein, um mit schrittweisen Lösungen zu berechnen.

Vollständiges Benutzerhandbuch

Was sind Permutationen und Kombinationen?

Permutationen und Kombinationen sind Möglichkeiten, Anordnungen und Auswahlen von Elementen aus einer Menge zu zählen.

  • Permutation P(n,r): Anzahl der Möglichkeiten, r Artikel aus n Artikeln anzuordnen, wobei die Reihenfolge wichtig ist
  • Kombination C(n,r): Anzahl der Möglichkeiten, r Elemente aus n Elementen auszuwählen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt

Formeln

Permutationsformel

P(n, r) = n! / (n - r)!

Beispiel: P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 120 / 2 = 60

Kombinationsformel

C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)

Beispiel: C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 120 / 12 = 10

Hauptunterschiede

  • Permutationen: Reihenfolge ist wichtig (ABC unterscheidet sich von CBA)
  • Kombinationen: Die Reihenfolge spielt keine Rolle (ABC ist dasselbe wie CBA)
  • Permutationen sind immer größer oder gleich Kombinationen für dasselbe n und r

Beispiele

Beispiel 1: Permutation

Problem: Auf wie viele Arten können 3 Personen aus 5 Personen arrangiert werden?

Lösung: P(5, 3) = 60

Antwort: 60 verschiedene Arrangements

Beispiel 2: Kombination

Problem: Auf wie viele Arten können aus 5 Personen 3 Personen ausgewählt werden?

Lösung: C(5, 3) = 10

Antwort: 10 verschiedene Auswahlmöglichkeiten

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