Quadratischer Formelrechner

Lösen Sie quadratische Gleichungen mit der quadratischen Formel. Berechnen Sie Wurzeln, Diskriminante, Scheitelpunkt und Symmetrieachse mit schrittweisen Lösungen.

Kalkulator

Kann nicht Null sein

Geben Sie die Koeffizienten a, b und c der quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0 ein, um nach x aufzulösen.

Vollständiges Benutzerhandbuch

Was ist die quadratische Formel?

Die quadratische Formel wird verwendet, um quadratische Gleichungen der Form ax² + bx + c = 0 zu lösen, wobei a, b und c Koeffizienten sind und a ≠ 0.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Der Diskriminant

Die Diskriminante (Δ = b² - 4ac) bestimmt die Art der Lösungen:

  • D > 0: Zwei unterschiedliche reale Lösungen
  • Δ = 0: Eine echte Lösung (wiederholte Wurzel)
  • Δ < 0: Zwei komplexe Lösungen

Weitere Informationen

  • Scheitel: Der höchste oder tiefste Punkt der Parabel
  • Symmetrieachse: Die vertikale Linie, die die Parabel in zwei gleiche Hälften teilt
  • Parabel: Der Graph einer quadratischen Gleichung ist eine Parabel

Beispiele

Beispiel 1: Zwei echte Lösungen

Gleichung: x² - 5x + 6 = 0

Koeffizienten: a = 1, b = -5, c = 6

Diskriminant: Δ = 1 > 0

Lösungen: x = 2, x = 3

Beispiel 2: Eine echte Lösung

Gleichung: x² - 4x + 4 = 0

Koeffizienten: a = 1, b = -4, c = 4

Diskriminant: Δ = 0

Lösung: x = 2 (repeated root)

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