Επαγγελματικός υπολογιστής διαστήματος εμπιστοσύνης

Υπολογίστε τα διαστήματα εμπιστοσύνης για τα μέσα και τις αναλογίες πληθυσμού. Υποστηρίζει z-interval και t-interval με λύσεις βήμα προς βήμα.

Αριθμομηχανή

Εισαγάγετε τα δεδομένα σας για να υπολογίσετε το διάστημα εμπιστοσύνης για τον μέσο όρο ή την αναλογία πληθυσμού.

Πλήρης Οδηγός χρήσης

Τι είναι ένα διάστημα εμπιστοσύνης;

Ένα διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα εύρος τιμών που είναι πιθανό να περιέχει την πραγματική παράμετρο πληθυσμού με ένα καθορισμένο επίπεδο εμπιστοσύνης. Για παράδειγμα, ένα διάστημα εμπιστοσύνης 95% σημαίνει ότι είμαστε 95% σίγουροι ότι η πραγματική παράμετρος πληθυσμού βρίσκεται εντός του υπολογιζόμενου εύρους.

Τα διαστήματα εμπιστοσύνης χρησιμοποιούνται στα στατιστικά στοιχεία για την εκτίμηση των παραμέτρων πληθυσμού όταν έχουμε μόνο δείγματα δεδομένων.

Πώς να χρησιμοποιήσετε αυτήν την αριθμομηχανή

  1. Επιλέξτε τύπο υπολογισμού: Μέσος όρος ή Αναλογία
  2. Εισαγάγετε τα δεδομένα του δείγματός σας (μέσος όρος/αναλογία, μέγεθος δείγματος, τυπική απόκλιση για τον μέσο όρο)
  3. Επιλέξτε ή εισαγάγετε το επιθυμητό επίπεδο εμπιστοσύνης (90%, 95%, 99% ή προσαρμοσμένο)
  4. Για τους μέσους υπολογισμούς, ελέγξτε εάν η τυπική απόκλιση πληθυσμού είναι γνωστή (διάστημα z) ή άγνωστη (διάστημα t)
  5. Κάντε κλικ στην επιλογή Υπολογισμός για να λάβετε το διάστημα εμπιστοσύνης με τη λύση βήμα προς βήμα
  6. Ελέγξτε τα αποτελέσματα, τις απεικονίσεις και τη λεπτομερή εξήγηση

Κατανόηση των αποτελεσμάτων σας

Διάστημα εμπιστοσύνης

Το εύρος τιμών που πιθανόν περιέχει την πραγματική παράμετρο πληθυσμού. Για παράδειγμα, το [45.2, 54.8] σημαίνει ότι είμαστε βέβαιοι ότι η πραγματική τιμή βρίσκεται μεταξύ 45.2 και 54.8.

Περιθώριο Σφάλματος

Το μισό πλάτος του διαστήματος εμπιστοσύνης. Αντιπροσωπεύει το μέγιστο ποσό κατά το οποίο το στατιστικό δείγμα μπορεί να διαφέρει από την πραγματική παράμετρο πληθυσμού.

Z-Interval vs T-Interval

Το διάστημα Z χρησιμοποιείται όταν είναι γνωστή η τυπική απόκλιση πληθυσμού. Το διάστημα T χρησιμοποιείται όταν είναι γνωστή μόνο η τυπική απόκλιση του δείγματος, λαμβάνοντας υπόψη την πρόσθετη αβεβαιότητα.

Παραδείγματα

Παράδειγμα 1: Μέσο διάστημα εμπιστοσύνης

Μέσος όρος δείγματος: 50, Μέγεθος δείγματος: 100, Τυπική απόκλιση: 10, Επίπεδο εμπιστοσύνης: 95%

Αποτέλεσμα: 95% CI = [48,04, 51,96]

Ερμηνεία: Είμαστε 95% βέβαιοι ότι ο πραγματικός μέσος όρος πληθυσμού κυμαίνεται μεταξύ 48,04 και 51,96.

Παράδειγμα 2: Διάστημα εμπιστοσύνης αναλογίας

Αναλογία δείγματος: 0,45, Μέγεθος δείγματος: 200, Επίπεδο εμπιστοσύνης: 95%

Αποτέλεσμα: 95% CI = [0,381, 0,519]

Ερμηνεία: Είμαστε 95% σίγουροι ότι το πραγματικό ποσοστό πληθυσμού κυμαίνεται μεταξύ 38,1% και 51,9%.

Σημαντικές Σημειώσεις

  • Το μέγεθος του δείγματος πρέπει να είναι τουλάχιστον 2 για έγκυρους υπολογισμούς.
  • Για αναλογίες, η τιμή πρέπει να είναι μεταξύ 0 και 1.
  • Τα μεγαλύτερα μεγέθη δειγμάτων έχουν ως αποτέλεσμα μικρότερα διαστήματα εμπιστοσύνης (πιο ακριβείς εκτιμήσεις).
  • Τα υψηλότερα επίπεδα εμπιστοσύνης έχουν ως αποτέλεσμα μεγαλύτερα διαστήματα (λιγότερο ακριβή αλλά πιο σίγουρο).

📤 Share This Tool