Υπολογιστής μετάθεσης και συνδυασμού

Υπολογίστε τις μεταθέσεις P(n,r) και συνδυασμούς C(n,r) με λύσεις και απεικονίσεις βήμα προς βήμα.

Αριθμομηχανή

Αριθμός συνολικών στοιχείων (πρέπει να είναι ≥ 0)

Αριθμός στοιχείων προς επιλογή/ταξινόμηση (πρέπει να είναι ≥ 0 και ≤ n)

Επιλέξτε τύπο υπολογισμού (Μετάθεση ή Συνδυασμός) και εισαγάγετε τιμές n και r για υπολογισμό με λύσεις βήμα προς βήμα.

Πλήρης Οδηγός χρήσης

Τι είναι οι μεταθέσεις και οι συνδυασμοί;

Οι μεταθέσεις και οι συνδυασμοί είναι τρόποι μέτρησης διατάξεων και επιλογών στοιχείων από ένα σύνολο.

  • Μετάθεση P(n,r): Αριθμός τρόπων τακτοποίησης r αντικειμένων από n αντικείμενα όπου η παραγγελία έχει σημασία
  • Συνδυασμός C(n,r): Αριθμός τρόπων για να επιλέξετε r στοιχεία από n αντικείμενα όπου η σειρά δεν έχει σημασία

Φόρμουλες

Τύπος μετάθεσης

P(n, r) = n! / (n - r)!

Παράδειγμα: P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 120 / 2 = 60

Συνδυαστική Φόρμουλα

C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)

Παράδειγμα: C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 120 / 12 = 10

Βασικές Διαφορές

  • Μεταθέσεις: Η παραγγελία έχει σημασία (το ABC διαφέρει από το CBA)
  • Κομπινεζόν: Η παραγγελία δεν έχει σημασία (το ABC είναι το ίδιο με το CBA)
  • Οι μεταθέσεις είναι πάντα μεγαλύτερες ή ίσες με συνδυασμούς για τα ίδια n και r

Παραδείγματα

Παράδειγμα 1: Μετάθεση

Πρόβλημα: Με πόσους τρόπους μπορούν να τακτοποιηθούν 3 άτομα από 5 άτομα;

Διάλυμα: P(5, 3) = 60

Απάντηση: 60 διαφορετικές ρυθμίσεις

Παράδειγμα 2: Συνδυασμός

Πρόβλημα: Με πόσους τρόπους μπορούν να επιλεγούν 3 άτομα από 5 άτομα;

Διάλυμα: C(5, 3) = 10

Απάντηση: 10 διαφορετικές επιλογές

📤 Share This Tool