Calculadora de permutaciones y combinaciones

Calcule permutaciones P(n,r) y combinaciones C(n,r) con soluciones y visualizaciones paso a paso.

Calculadora

Número de artículos totales (debe ser ≥ 0)

Número de elementos para seleccionar/organizar (debe ser ≥ 0 y ≤ n)

Seleccione el tipo de cálculo (Permutación o Combinación) e ingrese los valores n y r para calcular con soluciones paso a paso.

Guía de usuario completa

¿Qué son las permutaciones y combinaciones?

Las permutaciones y combinaciones son formas de contar arreglos y selecciones de elementos de un conjunto.

  • Permutación P(n,r): Número de formas de organizar r artículos a partir de n artículos donde el orden importa
  • Combinación C(n,r): Número de formas de seleccionar r artículos de n artículos donde el orden no importa

Fórmulas

Fórmula de permutación

P(n, r) = n! / (n - r)!

Ejemplo: ¡P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 120 / 2 = 60

Fórmula combinada

C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)

Ejemplo: C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 120 / 12 = 10

Diferencias clave

  • Permutaciones: El orden importa (ABC es diferente de CBA)
  • Combinaciones: El orden no importa (ABC es lo mismo que CBA)
  • Las permutaciones son siempre mayores o iguales que las combinaciones para los mismos n y r.

Ejemplos

Ejemplo 1: permutación

Problema: ¿De cuántas maneras se pueden organizar 3 personas a partir de 5 personas?

Solución: P(5, 3) = 60

Respuesta: 60 arreglos diferentes

Ejemplo 2: combinación

Problema: ¿De cuántas maneras se pueden seleccionar 3 personas entre 5 personas?

Solución: C(5, 3) = 10

Respuesta: 10 selecciones diferentes

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