क्रमपरिवर्तन और संयोजन कैलकुलेटर
चरण-दर-चरण समाधान और विज़ुअलाइज़ेशन के साथ क्रमपरिवर्तन P(n,r) और संयोजन C(n,r) की गणना करें।
कैलकुलेटर
गणना प्रकार (क्रमपरिवर्तन या संयोजन) का चयन करें और चरण-दर-चरण समाधान के साथ गणना करने के लिए n और r मान दर्ज करें।
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चरण-दर-चरण समाधान
संपूर्ण उपयोगकर्ता मार्गदर्शिका
क्रमपरिवर्तन और संयोजन क्या हैं?
क्रमपरिवर्तन और संयोजन एक सेट से वस्तुओं की व्यवस्था और चयन की गणना करने के तरीके हैं।
- क्रमपरिवर्तन पी(एन,आर): जहां ऑर्डर मायने रखता है वहां n वस्तुओं से r वस्तुओं को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या
- संयोजन सी(एन,आर): n आइटमों में से r आइटम चुनने के तरीकों की संख्या जहां ऑर्डर मायने नहीं रखता
सूत्रों
क्रमपरिवर्तन सूत्र
P(n, r) = n! / (n - r)!
उदाहरण: पी(5,3) = 5! / (5-3)! = 120 / 2 = 60
संयोजन सूत्र
C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)
उदाहरण: सी(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 120 / 12 = 10
मुख्य अंतर
- क्रमपरिवर्तन: आदेश मायने रखता है (एबीसी सीबीए से अलग है)
- युग्म: आदेश मायने नहीं रखता (एबीसी सीबीए के समान है)
- समान n और r के लिए क्रमपरिवर्तन हमेशा संयोजनों से अधिक या उसके बराबर होते हैं
उदाहरण
उदाहरण 1: क्रमपरिवर्तन
संकट: 5 व्यक्तियों में से 3 व्यक्तियों को कितने प्रकार से व्यवस्थित किया जा सकता है?
समाधान: P(5, 3) = 60
उत्तर: 60 विभिन्न व्यवस्थाएँ
उदाहरण 2: संयोजन
संकट: 5 लोगों में से 3 लोगों को कितने तरीकों से चुना जा सकता है?
समाधान: C(5, 3) = 10
उत्तर: 10 अलग-अलग चयन