Calcolatore di permutazioni e combinazioni

Calcola le permutazioni P(n,r) e le combinazioni C(n,r) con soluzioni e visualizzazioni passo passo.

Calcolatrice

Numero di articoli totali (deve essere ≥ 0)

Numero di elementi da selezionare/organizzare (devono essere ≥ 0 e ≤ n)

Seleziona il tipo di calcolo (Permutazione o Combinazione) e inserisci i valori n e r per calcolare con soluzioni passo passo.

Guida per l'utente completa

Cosa sono le permutazioni e le combinazioni?

Permutazioni e combinazioni sono modi per contare le disposizioni e le selezioni di elementi da un set.

  • Permutazione P(n,r): Numero di modi per organizzare r elementi da n elementi in cui l'ordine è importante
  • Combinazione C(n,r): Numero di modi per selezionare r elementi da n elementi in cui l'ordine non ha importanza

Formule

Formula di permutazione

P(n, r) = n! / (n - r)!

Esempio: P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 120/2 = 60

Formula di combinazione

C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)

Esempio: C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 120 / 12 = 10

Differenze chiave

  • Permutazioni: L'ordine è importante (ABC è diverso da CBA)
  • Combinazioni: L'ordine non ha importanza (ABC è uguale a CBA)
  • Le permutazioni sono sempre maggiori o uguali alle combinazioni per gli stessi n e r

Esempi

Esempio 1: Permutazione

Problema: In quanti modi si possono organizzare 3 persone da 5 persone?

Soluzione: P(5, 3) = 60

Risposta: 60 arrangiamenti diversi

Esempio 2: combinazione

Problema: In quanti modi è possibile selezionare 3 persone tra 5 persone?

Soluzione: C(5, 3) = 10

Risposta: 10 diverse selezioni

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