順列と組み合わせの計算機

ステップバイステップのソリューションと視覚化を使用して、順列 P(n,r) と組み合わせ C(n,r) を計算します。

電卓

合計アイテム数 (≧ 0 である必要があります)

選択/配置する項目の数 (≧ 0 ≦ n である必要があります)

計算タイプ (順列または組み合わせ) を選択し、n と r の値を入力して段階的なソリューションで計算します。

完全なユーザーガイド

順列と組み合わせとは何ですか?

順列と組み合わせは、セットからの項目の配置と選択を数える方法です。

  • 順列 P(n,r): 順序が重要な n 項目から r 項目を配置する方法の数
  • 組み合わせ C(n,r): 順序は関係なく、n 項目から r 項目を選択する方法の数

数式

順列の公式

P(n, r) = n! / (n - r)!

例: P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 120 / 2 = 60

配合配合

C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)

例: C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 120 / 12 = 10

主な違い

  • 順列: 順序は重要です (ABC は CBA とは異なります)
  • 組み合わせ: 順序は関係ありません (ABC は CBA と同じです)
  • 順列は常に同じ n と r の組み合わせ以上になります。

例

例 1: 順列

問題: 5人から3人を並べる方法は何通りあるでしょうか？

解決: P(5, 3) = 60

答え: 60種類のアレンジメント

例 2: 組み合わせ

問題: 5人の中から3人を選ぶ方法は何通りありますか?

解決: C(5, 3) = 10

答え: 10種類の選択肢

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