순열 및 조합 계산기
단계별 솔루션 및 시각화를 통해 순열 P(n,r) 및 조합 C(n,r)을 계산합니다.
계산자
계산 유형(순열 또는 조합)을 선택하고 n 및 r 값을 입력하여 단계별 솔루션으로 계산합니다.
결과
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상세 결과
단계별 솔루션
전체 사용자 가이드
순열과 조합이란 무엇입니까?
순열과 조합은 세트에서 항목의 배열과 선택을 계산하는 방법입니다.
- 순열 P(n,r): 순서가 중요한 n개 항목에서 r개 항목을 배열하는 방법의 수
- 조합 C(n,r): 순서가 중요하지 않은 n개 항목 중에서 r개 항목을 선택하는 방법의 수
방식
순열 공식
P(n, r) = n! / (n - r)!
예: P(5, 3) = 5! /(5-3)! = 120 / 2 = 60
조합식
C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)
예: C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 120 / 12 = 10
주요 차이점
- 순열: 순서 문제(ABC는 CBA와 다름)
- 조합: 순서는 중요하지 않습니다(ABC는 CBA와 동일).
- 순열은 항상 동일한 n과 r의 조합보다 크거나 같습니다.
예
예시 1: 순열
문제: 5명에서 3명을 배열하는 방법은 몇 가지입니까?
해결책: P(5, 3) = 60
답변: 60가지의 다양한 편곡
예시 2: 조합
문제: 5명 중에서 3명을 뽑는 방법의 수는 몇 개인가?
해결책: C(5, 3) = 10
답변: 10가지 다른 선택