Krótka odpowiedź
Okres półtrwania to czas, w którym połowa ilości ulega rozkładowi. Pozostała ilość wynika z N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½) — po jednym okresie półtrwania pozostaje 50%; po dwóch 25%; po trzech 12,5%. Ten kalkulator rozwiązuje ten wzór dla dowolnej wartości, której nie znasz: pozostałej ilości, czasu, który upłynął, ilości początkowej lub samego okresu półtrwania.
Kluczowe wnioski
- Rozpad jest wykładniczy, a nie liniowy — ilość nigdy nie osiąga dokładnie zera, po prostu zbliża się coraz bardziej z każdym okresem półtrwania.
- Okres półtrwania i stała zaniku (λ) opisują tę samą szybkość na dwa różne sposoby: λ = ln(2) ÷ okres półtrwania.
- Podwojenie czasu, który upłynął, nie podwaja utraconej ilości — po 2 okresach półtrwania pozostaje 25%, a nie 0%.
- Ta sama matematyka modeluje rozpad radioaktywny, eliminację leku z organizmu i każdy proces, w którym stała część znika w jednostce czasu.
Ile pozostaje po każdym okresie półtrwania
| Upłynął okres półtrwania | Pozostał procent |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
Sprawdzony przykład: datowanie metodą węgla-14
Próbka zachowuje 25% pierwotnego węgla-14. Okres półtrwania węgla-14 wynosi około 5730 lat. Jak stara jest próbka?
25% = (1/2)² — minęły dokładnie 2 okresy półtrwania
t = 2 × 5730 lat = 11460 lat
Gdy pozostały procent to czysta potęga 1/2, możesz całkowicie pominąć logarytm i po prostu policzyć okresy półtrwania. W przypadku procentów o większym bałaganie ogólny wzór t = -ln(N/N₀) ÷ λ (używany wewnętrznie w tym kalkulatorze) uwzględnia pozostały ułamek.
Okres półtrwania a stała rozpadu
λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0,6931 / t₁/₂
Half-life (t½) is the more intuitive number — "time for half to disappear" — while the decay constant (λ) is what actually plugs into the underlying exponential formula, N(t) = N₀ × e^(-λt). They describe the exact same physical process; picking one over the other is purely a matter of which is more convenient for the problem at hand.
Typowe błędy, których należy unikać
- Traktowanie rozpadu jako liniowego — przy założeniu 100 jednostek z 10-letnim okresem półtrwania oznacza, że po 20 latach pozostało 0 jednostek, podczas gdy rzeczywista odpowiedź to 25 jednostek (2 okresy półtrwania).
- Mieszanie jednostek czasu pomiędzy polami — wpisanie okresu półtrwania w latach, ale czasu, jaki upłynął w dniach, daje bezsensowny wynik.
- Oczekując, że rozpadająca się ilość osiągnie dokładnie zero — zanik wykładniczy zbliża się do zera asymptotycznie, ale matematycznie nigdy do końca nie następuje.
- Mylenie okresu półtrwania ze średnim czasem życia (1/λ) — średni czas życia jest o około 44% dłuższy niż okres półtrwania i jest używany w różnych kontekstach, głównie w fizyce.
Powiązane kalkulatory
- Kalkulator dziennika — pracuj bezpośrednio z logarytmem naturalnym stojącym za wzorem na rozpad.
- Kalkulator wykładników — zbadać funkcję wykładniczą, na której opiera się okres półtrwania.
- Kalkulator procentowy — przelicz pozostałą kwotę na pozostały procent.
- Kalkulator notacji naukowej — pracować z bardzo małymi ilościami pozostałymi po wielu okresach półtrwania.