Kalkulator permutacji i kombinacji

Oblicz permutacje P(n,r) i kombinacje C(n,r) za pomocą rozwiązań krok po kroku i wizualizacji.

Kalkulator

Liczba wszystkich pozycji (musi wynosić ≥ 0)

Liczba elementów do wybrania/ułożenia (musi wynosić ≥ 0 i ≤ n)

Wybierz typ obliczeń (Permutacja lub Kombinacja) i wprowadź wartości n i r, aby obliczyć rozwiązania krok po kroku.

Kompletny podręcznik użytkownika

Co to są permutacje i kombinacje?

Permutacje i kombinacje to sposoby liczenia aranżacji i selekcji elementów ze zbioru.

  • Permutacja P(n,r): Liczba sposobów ułożenia r elementów z n elementów, w przypadku których kolejność ma znaczenie
  • Kombinacja C(n,r): Liczba sposobów wyboru r elementów z n elementów, dla których kolejność nie ma znaczenia

Formuły

Formuła permutacji

P(n, r) = n! / (n - r)!

Przykład: P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 120 / 2 = 60

Formuła kombinowana

C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)

Przykład: C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 120 / 12 = 10

Kluczowe różnice

  • Permutacje: Porządek ma znaczenie (ABC to co innego niż CBA)
  • Kombinacje: Kolejność nie ma znaczenia (ABC to to samo co CBA)
  • Permutacje są zawsze większe lub równe kombinacjom tego samego n i r

Przykłady

Przykład 1: Permutacja

Problem: Na ile sposobów można ustawić 3 osoby z 5 osób?

Rozwiązanie: P(5, 3) = 60

Odpowiedź: 60 różnych aranżacji

Przykład 2: Połączenie

Problem: Na ile sposobów można wybrać 3 osoby spośród 5 osób?

Rozwiązanie: C(5, 3) = 10

Odpowiedź: 10 różnych wyborów

📤 Share This Tool