Kalkulator formuły kwadratowej

Rozwiązuj równania kwadratowe, korzystając ze wzoru kwadratowego. Oblicz pierwiastki, dyskryminator, wierzchołek i oś symetrii, korzystając z rozwiązań krok po kroku.

Kalkulator

Nie może wynosić zero

Wprowadź współczynniki a, b i c równania kwadratowego ax² + bx + c = 0, aby obliczyć x.

Kompletny podręcznik użytkownika

Co to jest wzór kwadratowy?

Wzór kwadratowy służy do rozwiązywania równań kwadratowych w postaci ax² + bx + c = 0, gdzie a, b i c są współczynnikami, a a ≠ 0.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Dyskryminator

Dyskryminator (Δ = b² - 4ac) określa charakter rozwiązań:

  • D > 0: Dwa różne rzeczywiste rozwiązania
  • Δ = 0: Jedno prawdziwe rozwiązanie (powtarzany root)
  • Δ < 0: Dwa złożone rozwiązania

Dodatkowe informacje

  • Wierzchołek: Najwyższy lub najniższy punkt paraboli
  • Oś symetrii: Linia pionowa dzieląca parabolę na dwie równe połowy
  • Parabola: Wykres równania kwadratowego jest parabolą

Przykłady

Przykład 1: Dwa rzeczywiste rozwiązania

Równanie: x² - 5x + 6 = 0

Współczynniki: a = 1, b = -5, c = 6

Dyskryminujący: Δ = 1 > 0

Rozwiązania: x = 2, x = 3

Przykład 2: Jedno prawdziwe rozwiązanie

Równanie: x² - 4x + 4 = 0

Współczynniki: a = 1, b = -4, c = 4

Dyskryminujący: Δ = 0

Rozwiązanie: x = 2 (repeated root)

📤 Share This Tool