Короткий ответ
Длинное деление разбивает задачу деления на повторяющиеся шаги: делить, умножать, вычитать, сводить. Для 1234 ÷ 12: разделите 12 на первые цифры, умножьте делитель на эту цифру, вычтите, опустите следующую цифру и повторите. Цифры над чертой образуют частное; все, что осталось после последнего вычитания, является остатком.
Ключевые выводы
- Каждый шаг следует одному и тому же циклу из четырех ходов — деление, умножение, вычитание, сведение — повторяется до тех пор, пока не останется цифр, которые нужно сбивать.
- A remainder of 0 means the division is exact; a nonzero remainder means the answer either continues as a decimal or is best left as "quotient remainder R."
- Оканчивается ли десятичная дробь или она повторяется вечно, зависит только от простых множителей делителя в самых низких терминах — 2 и 5 заканчиваются, любой другой простой множитель повторяется.
- Деление на десятичную дробь? Сдвиньте десятичную точку на одинаковое количество знаков как в делимом, так и в делитетеле, пока делитель не станет целым числом, а затем разделите как обычно.
Четырехшаговый цикл длинного деления
| Шаг | Действие |
|---|---|
| 1. Разделять | Сколько раз делитель вписывается в текущие цифры? |
| 2. Умножить | Умножьте делитель на эту цифру |
| 3. Вычесть | Вычтите, чтобы найти то, что осталось |
| 4. Сбить | Опустите следующую цифру и повторите |
Рабочий пример: 1,234 ÷ 12
12 на 12 (первые две цифры) = 1, остаток 0
Сбить 3 → 03; 12 в 3 = 0, остаток 3
Сбить 4 → 34; 12 в 34 = 2, остаток 10
Частное: 102, остаток 10.
Итак, 1234 ÷ 12 = 102, остаток 10, или 102,8333... как повторяющаяся десятичная дробь. Поскольку 12 = 2² × 3, а 3 не является коэффициентом 2 или 5, десятичная дробь никогда не заканчивается — она всегда повторяет цифру 3.
Деление на десятичную дробь
12,5 ÷ 0,25
Сдвиг обоих на два знака вправо (0,25 имеет 2 десятичных знака): 1250 ÷ 25
1250 ÷ 25 = 50
Умножение обоих чисел на одну и ту же степень 10 не меняет ответа — оно просто удаляет десятичную дробь из делителя, поэтому применяется обычное деление столбиком. Это тот же принцип, что и умножение числителя и знаменателя дроби на одно и то же число.
Распространенные ошибки, которых следует избегать
- Если вы забудете записать цифру, прежде чем продолжить — это сдвинет каждую следующую цифру и сведет на нет весь ответ.
- Неправильная установка десятичной точки в частном — она находится непосредственно над десятичной точкой в делимом, а не там, где это кажется естественным.
- Сообщение об остатке, когда ожидался десятичный ответ, или наоборот — проверьте, какую форму на самом деле хочет вопрос.
- Сдвиг десятичной точки делимого без смещения делителя на ту же величину, что меняет ценность проблемы.
Сопутствующие калькуляторы
- Базовый калькулятор — получите быстрый десятичный ответ без полной пошаговой разбивки.
- Калькулятор дробей — то же самое деление выражайте точной дробью, а не десятичной.
- Калькулятор округления — округляйте повторяющийся или длинный десятичный результат до полезного количества знаков.
- Калькулятор процентов — преобразовать результат деления непосредственно в проценты.