Калькулятор перестановок и комбинаций
Рассчитайте перестановки P(n,r) и комбинации C(n,r) с помощью пошаговых решений и визуализаций.
Калькулятор
Выберите тип расчета (перестановка или комбинация) и введите значения n и r для расчета с помощью пошаговых решений.
Результат
0
Подробные результаты
Пошаговое решение
Полное руководство пользователя
Что такое перестановки и комбинации?
Перестановки и комбинации — это способы подсчета расположения и выбора предметов из набора.
- Перестановка P(n,r): Количество способов расположить r предметов из n предметов, где порядок имеет значение.
- Комбинация C(n,r): Количество способов выбрать r элементов из n элементов, порядок которых не имеет значения.
Формулы
Формула перестановки
P(n, r) = n! / (n - r)!
Пример: P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 120/2 = 60
Формула комбинации
C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)
Пример: C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 120/12 = 10
Ключевые различия
- Перестановки: Порядок имеет значение (ABC отличается от CBA)
- Комбинации: Порядок не имеет значения (ABC — то же самое, что CBA)
- Перестановки всегда больше или равны комбинациям для тех же n и r.
Примеры
Пример 1: Перестановка
Проблема: Сколькими способами из 5 человек можно расположить 3 человек?
Решение: P(5, 3) = 60
Отвечать: 60 различных аранжировок
Пример 2: Комбинация
Проблема: Сколькими способами из 5 человек можно выбрать 3 человек?
Решение: C(5, 3) = 10
Отвечать: 10 различных вариантов