เครื่องคำนวณการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกัน
คำนวณการเรียงสับเปลี่ยน P(n,r) และการรวมกัน C(n,r) ด้วยวิธีแก้ปัญหาและการแสดงภาพทีละขั้นตอน
เครื่องคิดเลข
เลือกประเภทการคำนวณ (การเรียงสับเปลี่ยนหรือการรวมกัน) แล้วป้อนค่า n และ r เพื่อคำนวณด้วยวิธีแก้ไขปัญหาทีละขั้นตอน
ผลลัพธ์
0
ผลลัพธ์โดยละเอียด
วิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอน
คู่มือผู้ใช้ฉบับสมบูรณ์
การเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกันคืออะไร?
การเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกันเป็นวิธีการนับการจัดเรียงและการเลือกรายการจากชุด
- การเรียงสับเปลี่ยน P(n,r): จำนวนวิธีในการจัดเรียงรายการ r จาก n รายการโดยที่คำสั่งซื้อมีความสำคัญ
- ชุดค่าผสม C(n,r): จำนวนวิธีในการเลือก r รายการจาก n รายการโดยที่ลำดับไม่สำคัญ
สูตร
สูตรการเรียงสับเปลี่ยน
P(n, r) = n! / (n - r)!
ตัวอย่าง: P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 120/2 = 60
สูตรผสม
C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)
ตัวอย่าง: C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 120/12 = 10
ความแตกต่างที่สำคัญ
- การเรียงสับเปลี่ยน: เรื่องการสั่งซื้อ (ABC แตกต่างจาก CBA)
- การรวมกัน: ลำดับไม่สำคัญ (ABC เหมือนกับ CBA)
- การเรียงสับเปลี่ยนจะมากกว่าหรือเท่ากับชุดค่าผสมสำหรับ n และ r เดียวกันเสมอ
ตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1: การเรียงสับเปลี่ยน
ปัญหา: 3 คนสามารถจัดจาก 5 คนได้กี่วิธี?
สารละลาย: P(5, 3) = 60
คำตอบ: 60 การเตรียมการที่แตกต่างกัน
ตัวอย่างที่ 2: การรวมกัน
ปัญหา: 3 คนสามารถเลือกได้กี่วิธีจาก 5 คน?
สารละลาย: C(5, 3) = 10
คำตอบ: 10 ตัวเลือกที่แตกต่างกัน