Permütasyon ve Kombinasyon Hesaplayıcı

P(n,r) permütasyonlarını ve C(n,r) kombinasyonlarını adım adım çözümler ve görselleştirmelerle hesaplayın.

Hesap Makinesi

Toplam öğe sayısı (≥ 0 olmalıdır)

Seçilecek/düzenlenecek öğe sayısı (≥ 0 ve ≤ n olmalıdır)

Hesaplama türünü seçin (Permütasyon veya Kombinasyon) ve adım adım çözümlerle hesaplama yapmak için n ve r değerlerini girin.

Kullanım Kılavuzunu Tamamlayın

Permütasyon ve Kombinasyon Nedir?

Permütasyonlar ve kombinasyonlar, bir kümedeki öğelerin düzenlemelerini ve seçimlerini saymanın yollarıdır.

  • Permütasyon P(n,r): Sıranın önemli olduğu n öğeden r öğeyi düzenlemenin yollarının sayısı
  • Kombinasyon C(n,r): Sıranın önemli olmadığı n öğeden r öğeyi seçmenin yollarının sayısı

Formüller

Permütasyon Formülü

P(n, r) = n! / (n - r)!

Örnek: P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 120 / 2 = 60

Kombinasyon Formülü

C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)

Örnek: C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 120 / 12 = 10

Temel Farklılıklar

  • Permütasyonlar: Sıralama önemlidir (ABC, CBA'dan farklıdır)
  • Kombinasyonlar: Sıra önemli değil (ABC, CBA ile aynıdır)
  • Permütasyonlar her zaman aynı n ve r için kombinasyonlardan büyük veya eşittir

Örnekler

Örnek 1: Permütasyon

Sorun: 5 kişiden 3 kişi kaç farklı şekilde sıralanabilir?

Çözüm: P(5, 3) = 60

Cevap: 60 farklı düzenleme

Örnek 2: Kombinasyon

Sorun: 5 kişiden 3 kişi kaç farklı şekilde seçilebilir?

Çözüm: C(5, 3) = 10

Cevap: 10 farklı seçim

📤 Share This Tool