Калькулятор перестановок і комбінацій
Обчисліть перестановки P(n,r) і комбінації C(n,r) з покроковими рішеннями та візуалізаціями.
Калькулятор
Виберіть тип обчислення (Пермутація або Комбінація) і введіть значення n і r для обчислення з покроковими рішеннями.
Результат
0
Детальні результати
Покрокове рішення
Повний посібник користувача
Що таке перестановки та комбінації?
Перестановки та комбінації — це способи підрахунку розташування та вибору елементів із набору.
- Перестановка P(n,r): Кількість способів упорядкувати r елементів із n елементів, де порядок має значення
- Комбінація C(n,r): Кількість способів вибрати r елементів із n елементів, де порядок не має значення
Формули
Формула перестановки
P(n, r) = n! / (n - r)!
Приклад: P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 120 / 2 = 60
Формула поєднання
C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)
Приклад: C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 120 / 12 = 10
Ключові відмінності
- Перестановки: Порядок має значення (ABC відрізняється від CBA)
- Комбінації: Порядок не має значення (ABC те саме, що CBA)
- Перестановки завжди більші або дорівнюють комбінаціям для тих самих n і r
Приклади
Приклад 1: Перестановка
проблема: Скількома способами з 5 осіб можна розставити 3?
Рішення: P(5, 3) = 60
Відповідь: 60 різних аранжувань
Приклад 2: Комбінація
проблема: Скількома способами з 5 чоловік можна вибрати 3?
Рішення: C(5, 3) = 10
Відповідь: 10 різних варіантів