مختصر جواب
پائتھاگورین تھیوریم کہتا ہے a² + b² = c² کسی بھی دائیں مثلث کے لیے، جہاں c فرضی (سب سے لمبا رخ، دائیں زاویہ کے مخالف) اور a، b دو ٹانگیں ہیں۔ کسی بھی دو اطراف کو دیکھتے ہوئے، تیسرے کے لیے حل کریں: c = √(a²+b²) فرضی کو تلاش کرنے کے لیے، یا a = √(c²−b²) ٹانگ تلاش کرنے کے لیے۔
اہم نکات
- نظریہ صرف صحیح مثلث پر لاگو ہوتا ہے - بالکل ایک 90° زاویہ کے ساتھ مثلث۔
- hypotenuse ہمیشہ سب سے لمبا رخ ہوتا ہے اور ہمیشہ مساوات کے ایک طرف اکیلا کھڑا ہوتا ہے، ایک ہی مربع جڑ کے نیچے ٹانگ کے ساتھ کبھی نہیں ملایا جاتا ہے۔
- Pythagorean triples (3-4-5, 5-12-13, 8-15-17) مکمل نمبر کے حل ہیں جو جیومیٹری کے مسائل اور حقیقی دنیا کی تعمیر میں مسلسل ظاہر ہوتے ہیں۔
- پائتھاگورین ٹرپل کے ہر طرف کو ایک ہی نمبر سے ضرب کرنے سے ایک اور درست ٹرپل پیدا ہوتا ہے — 6-8-10 اور 9-12-15 دونوں کو 3-4-5 سے سکیل کیا گیا ہے۔
ہر طرف کے لیے حل کرنا
| نامعلوم | فارمولا |
|---|---|
| c (ہائپوٹینوز) | c = √(a² + b²) |
| ایک (ٹانگ) | a = √(c² − b²) |
| ب (ٹانگ) | b = √(c² − a²) |
ایک ٹانگ کے لیے حل کرنا ہمیشہ مربع جڑ کے نیچے گھٹا دیتا ہے، کبھی شامل نہیں ہوتا — ایک ٹانگ فرضی سے چھوٹی ہوتی ہے، اس لیے c² سے دوسری ٹانگ کی شراکت کو ہٹانا ہی اسے بحال کرتا ہے۔
عام پائیتھاگورین ٹرپل
| ٹرپل | چیک کریں۔ |
|---|---|
| 3-4-5 | 9 + 16 = 25 |
| 5-12-13 | 25 + 144 = 169 |
| 8-15-17 | 64 + 225 = 289 |
| 7-24-25 | 49 + 576 = 625 |
کام کی مثال: 3-4-5 تعمیراتی اصول
3² + 4² = 9 + 16 = 25
√25 = 5
بلڈرز ایک دیوار کے ساتھ 3 فٹ اور ایک ہی کونے سے کھڑی دیوار کے ساتھ 4 فٹ کی پیمائش کرتے ہیں، پھر ان دو پوائنٹس کے درمیان اخترن کو چیک کریں۔ بالکل 5 فٹ کا اخترن صحیح زاویہ کی تصدیق کرتا ہے — کسی پروٹریکٹر یا اینگل فائنڈر کی ضرورت نہیں، صرف ایک ٹیپ پیمائش اور یہ ایک شناخت۔
عام غلطیوں سے بچنا ہے۔
- a² + b² = c² کو ایک مثلث پر لاگو کرنا جو حقیقت میں دائیں زاویہ نہیں ہے - شناخت صرف ایک حقیقی 90 ° زاویہ کے بغیر برقرار نہیں رہتی ہے۔
- ٹانگ کو حل کرتے وقت گھٹانے کے بجائے شامل کرنا — ایک ٹانگ c² − (دوسری ٹانگ)² سے آتی ہے، c² + (دوسری ٹانگ)² سے نہیں۔
- غلط لیبل لگانا کہ کون سا رخ فرضی ہے — یہ ہمیشہ صحیح زاویہ کے مخالف پہلو ہوتا ہے اور ہمیشہ سب سے لمبا ہوتا ہے، قطع نظر اس سے کہ مثلث کس طرح کھینچا یا گھمایا جائے۔
- مربع کرنے سے پہلے اکائیوں کو ملانا — فارمولہ معنی خیز نتیجہ دینے سے پہلے ہر طرف ایک ہی اکائی (تمام فٹ، یا تمام میٹر) میں ہونا چاہیے۔
متعلقہ کیلکولیٹر
- دائیں مثلث کیلکولیٹر — لاپتہ پہلو کے علاوہ زاویوں اور رقبے کے لیے حل کریں۔
- فاصلہ کیلکولیٹر — مثلث کے اطراف کے بجائے کوآرڈینیٹ پوائنٹس پر لاگو ایک ہی تھیوریم کو دیکھیں۔
- مثلث کیلکولیٹر — مثلث کے ساتھ کام کریں جو دائیں زاویہ نہیں ہیں۔
- روٹ کیلکولیٹر — مربع جڑ کو ہاتھ سے دو بار چیک کریں۔