مختصر جواب
معیاری انحراف اس بات کی پیمائش کرتا ہے کہ اصل ڈیٹا جیسی اکائیوں میں وسط کے ارد گرد ڈیٹا کیسے پھیلا ہوا ہے۔ اوسط سے ہر قدر کے مربع انحراف کو تلاش کرکے، ان مربع انحراف (تغیر) کا اوسط نکال کر، پھر مربع جڑ لے کر اس کی گنتی کریں۔ قدروں کا ایک سخت جھرمٹ ایک چھوٹا SD دیتا ہے۔ وسیع پیمانے پر بکھری ہوئی قدریں ایک بڑی SD دیتی ہیں۔
اہم نکات
- نمونہ SD کو (n−1) سے تقسیم کرتا ہے، نہ کہ n — بیسل کی اصلاح — تاکہ صحیح آبادی کے پھیلاؤ کو منظم طریقے سے کم نہ سمجھا جائے۔
- معیاری انحراف اصل ڈیٹا کے طور پر ایک ہی یونٹس کا اشتراک کرتا ہے؛ تغیر مربع اکائیوں میں ہوتا ہے، یہی وجہ ہے کہ SD، تغیر نہیں، عام طور پر رپورٹ کیا جاتا ہے۔
- تجرباتی اصول (68-95-99.7) صرف گھنٹی کے سائز کے (عام) ڈیٹا پر لاگو ہوتا ہے - یہ ترچھی یا ملٹی موڈل تقسیم کے لئے نہیں رکھتا ہے۔
- اوسط سے پہلے مربع انحراف (صرف مطلق انحراف کی اوسط کے بجائے) بڑے انحراف کو زیادہ بھاری جرمانہ کرتا ہے، اسی وجہ سے تغیر اور SD پھیلاؤ کا معیاری پیمانہ بن گیا۔
معیاری انحراف کا فارمولا، مرحلہ وار
| قدم | ایکشن |
|---|---|
| 1 | ڈیٹا سیٹ کا مطلب تلاش کریں۔ |
| 2 | ہر قدر سے اوسط کو گھٹائیں (انحراف) |
| 3 | ہر انحراف کو مربع کریں۔ |
| 4 | مربع انحراف کا اوسط (تقسیم n یا n−1 سے) - یہ تغیر ہے |
| 5 | تغیر کا مربع جڑ لیں - یہ معیاری انحراف ہے۔ |
نمونہ بمقابلہ آبادی: n−1 کی اصلاح
ڈیٹا سیٹ {2, 4, 6, 8} کے لیے، مطلب = 5، اور مربع انحراف 9، 1، 1، 9 (مجموعہ = 20):
آبادی کا فرق = 20 ÷ 4 = 5 → آبادی SD = √5 ≈ 2.236
نمونہ تغیر = 20 ÷ 3 ≈ 6.667 → نمونہ SD = √6.667 ≈ 2.582
سیمپل ورژن ہمیشہ اسی ڈیٹا کے لیے آبادی کے ورژن کے برابر یا اس سے بڑا ہوتا ہے — ایک چھوٹی تعداد (n کی بجائے n−1) سے تقسیم کرنے سے تخمینہ قدرے بڑھتا ہے، اس حقیقت کو درست کرتا ہے کہ ایک نمونہ پوری آبادی کے حقیقی پھیلاؤ کو کم سمجھتا ہے۔
عام ڈیٹا کے لیے تجرباتی اصول
| رینج | ڈیٹا کا % (عام تقسیم) |
|---|---|
| مطلب ± 1 SD | 68% |
| مطلب ± 2 SD | 95% |
| مطلب ± 3 SD | 99.7% |
یہ قاعدہ گھنٹی کے سائز کے ڈیٹا کے لیے ایک فوری سنجیدگی کی جانچ ہے، نہ کہ ایک عالمگیر قانون — یہ ترچھی، ملٹی موڈل، یا بھاری دم والی تقسیم کے لیے ٹوٹ جاتا ہے۔
عام غلطیوں سے بچنا ہے۔
- مربع جڑ کے آخری مرحلے کو بھولنا — تغیر اور معیاری انحراف اکثر الجھ جاتے ہیں، لیکن وہ قابل تبادلہ نہیں ہوتے، کیونکہ وہ مختلف اکائیوں میں ہوتے ہیں۔
- آبادی کے فارمولے (÷n) کا استعمال کرتے ہوئے جب کسی نمونے سے آبادی کے پھیلاؤ کا اندازہ لگانے کی کوشش کی جاتی ہے - یہ حقیقی تغیر کو کم کرتا ہے۔
- تجرباتی اصول کو ڈیٹا پر لاگو کرنا جو تقریباً گھنٹی کے سائز کا نہیں ہوتا ہے — ترچھا ڈیٹا 68-95-99.7 پیٹرن کی پیروی نہیں کرے گا۔
- وسط کے بجائے میڈین سے انحراف کی گنتی کرنا — معیاری انحراف خاص طور پر وسط کے ارد گرد بیان کیا جاتا ہے۔
متعلقہ کیلکولیٹر
- اوسط کیلکولیٹر — اس کیلکولیٹر کے چاروں طرف پھیلے ہوئے اوسط کا حساب لگائیں۔
- مطلب، میڈین، موڈ اور رینج کیلکولیٹر — SD کے ساتھ ساتھ ایک مکمل شماریاتی تصویر حاصل کریں۔
- اعتماد کا وقفہ کیلکولیٹر — آبادی کے وسط کے لیے رینج کا تخمینہ بنانے کے لیے SD کا استعمال کریں۔
- زیڈ سکور کیلکولیٹر — دیکھیں کہ ایک قدر اوسط سے کتنے معیاری انحراف پر بیٹھتی ہے۔