Máy tính hoán vị và kết hợp

Tính toán các hoán vị P(n,r) và các tổ hợp C(n,r) bằng các giải pháp và hình ảnh hóa từng bước.

Máy tính

Tổng số mục (phải ≥ 0)

Số mục cần chọn/sắp xếp (phải ≥ 0 và ≤ n)

Chọn loại tính toán (Hoán vị hoặc Kết hợp) và nhập giá trị n và r để tính toán với các giải pháp từng bước.

Hướng dẫn sử dụng hoàn chỉnh

Hoán vị và kết hợp là gì?

Hoán vị và kết hợp là những cách để đếm sự sắp xếp và lựa chọn các mục từ một tập hợp.

  • Hoán vị P(n,r): Số cách sắp xếp r phần tử từ n phần tử sao cho thứ tự là quan trọng
  • Tổ hợp C(n,r): Số cách chọn r mục từ n mục mà thứ tự không quan trọng

Công thức

Công thức hoán vị

P(n, r) = n! / (n - r)!

Ví dụ: P(5, 3) = 5! / (5-3)! = 120/2 = 60

Công thức kết hợp

C(n, r) = n! / (r! × (n - r)!)

Ví dụ: C(5, 3) = 5! / (3! × 2!) = 120 / 12 = 10

Sự khác biệt chính

  • Hoán vị: Vấn đề về thứ tự (ABC khác với CBA)
  • kết hợp: Thứ tự không quan trọng (ABC giống như CBA)
  • Hoán vị luôn lớn hơn hoặc bằng các kết hợp cho cùng n và r

Ví dụ

Ví dụ 1: Hoán vị

Vấn đề: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 người từ 5 người?

Giải pháp: P(5, 3) = 60

Trả lời: 60 cách sắp xếp khác nhau

Ví dụ 2: Sự kết hợp

Vấn đề: Có bao nhiêu cách chọn ra 3 người trong 5 người?

Giải pháp: C(5, 3) = 10

Trả lời: 10 lựa chọn khác nhau

📤 Share This Tool