Анюитетна математика, накратко
In finance, an "annuity" simply means a series of equal payments made at regular intervals — a loan payment, a lease payment, a savings deposit. This calculator finds one of three things about that series: what it's worth today (present value), what it grows to by the end (future value), or how big each payment needs to be. Whether payments land at the end of each period (ordinary annuity) or the start (annuity due) changes the answer, since each due payment sits in the account one period longer.
Key takeaways
- $1000, платени на всеки период за 20 периода при 5% имат настояща стойност от около $12 462 и бъдеща стойност от около $33 066.
- Превключването на същия този поток от обикновен към дължим – плащания в началото вместо в края на всеки период – повишава настоящата стойност с около $623 и бъдещата стойност с около $1653.
- Преместването на лихвения процент от 5% на 6% за този 20-периоден поток от $1000 повишава бъдещата стойност от около $33 066 до около $36 786 — доказателство, че допусканията за лихвите са по-важни, колкото по-дълго тече времевата линия.
- Това е същата математика, използвана за ценообразуване на плащания по заем, лизингови плащания и фаза на натрупване на застрахователен анюитет – но този инструмент не моделира специфични за застраховката такси, такси за предаване или ездачи.
Какво означават сегашната и бъдещата стойност тук
Настоящата стойност пита: каква е стойността на цялата тази поредица от бъдещи плащания, ако днес я имах като еднократна сума? Бъдещата стойност пита обратното: ако продължа да правя тези плащания и ги оставя да печелят лихва, какво добавят те до края? И двата отговора зависят от едни и същи три входни данни — сумата на плащането, ставката за период и броя на периодите — просто решени в противоположни посоки.
Четирите неща, които този калкулатор може да реши
Използвайки настройките по подразбиране на калкулатора — $1000 на период, 5% на период, 20 периода, обикновен анюитет — двете основни формули работят за:
PV = PMT × [(1 − (1+r)^-n) / r] = $1,000 × 12.462 ≈ $12,462.21
FV = PMT × [((1+r)^n − 1) / r] = $1,000 × 33.066 ≈ $33,065.95
Калкулаторът може също така да преобърне всяка формула, за да реши плащането – полезно, когато знаете колко трябва да завършите (или да започнете) и искате да разберете какво трябва да бъде плащането за всеки период, за да стигнете до там.
Обикновен анюитет срещу дължим анюитет
Обикновен анюитет се изплаща в края на всеки период - така работят повечето заеми, облигации и ипотеки. Дължим анюитет се изплаща в началото на всеки период - наемът и застрахователните премии обикновено са структурирани по този начин. Тъй като дължимото плащане носи лихва за един допълнителен период в сравнение с обикновената версия, както настоящата, така и бъдещата му стойност са просто обикновеният резултат, умножен по (1 + процент):
PV (обикновен): $12 462,21 → PV (дължим): $13 085,32 — още около $623
FV (обикновен): $33 065,95 → FV (дължим): $34 719,25 — още около $1653
Правилната настройка на времето е от значение – смесването им при реално изчисление, като сравняване на оферти за лизинг, ще направи една опция да изглежда по-добре, отколкото е в действителност.
Защо процентът има по-голямо значение при дълги срокове
Промяната на лихвения процент с един пункт изглежда малка, докато не се комбинира през много периоди. Вземете същия този поток от 1000$ на период от 20 периода и повишете процента от 5% на 6%: бъдещата стойност се покачва от около 33 066$ на около 36 786$ - разлика от приблизително 3720$ от един процентен пункт. Удължете още повече броя на периодите и тази празнина ще се разшири още по-бързо, поради което предположението за лихвен процент заслужава също толкова внимание, колкото и сумата на плащането, когато планирате години или десетилетия.
Този калкулатор срещу застрахователна рента
"Annuity" has two common meanings, and it's easy to mix them up. In finance and accounting, it just means a series of equal payments — the sense this calculator uses. Insurance companies also sell products they call annuities: contracts where you pay in (often as a lump sum) and receive income later, typically in retirement. Those contracts run on the same present-value and future-value math underneath, but they add fees, surrender charges, riders, and tax rules this tool doesn't model. If you're sizing up a payout from savings you already have, the калкулатор за изплащане на анюитете по-близкото прилягане; ако пазарувате действителен договор за застрахователна рента, третирайте това като отправна точка за математиката, а не като заместител на оповестяванията в договора.
Свързани калкулатори
За единична еднократна сума вместо поток от плащания,калкулатор за настояща стойностикалкулатор за бъдеща стойностсе справят с по-простата версия на тази математика за еднократна сума. Theкалкулатор за сложна лихвае полезно за графици за нередовни вноски икалкулатор за пенсиониранепоставя този вид прогноза в пълен контекст на дохода след пенсиониране.