Die kurze Antwort
Gemischte Operationen folgen der Reihenfolge der Operationen (PEMDAS): Klammern, dann Exponenten, dann Multiplikation und Division von links nach rechts, dann Addition und Subtraktion von links nach rechts. Für 2 + 3 × 4 multiplizieren Sie zuerst (3 × 4 = 12) und addieren dann (2 + 12 = 14) – das Ergebnis ist 14, nicht 20.
Wichtige Erkenntnisse
- Die Reihenfolge der Operationen ändert die Antwort: 2 + 3 × 4 entspricht 14, nicht 20 – die Multiplikation erfolgt vor der Addition, auch wenn die Addition im Ausdruck zuerst erscheint.
- Division durch Null ist undefiniert, nicht Null oder Unendlich. Ein korrekter Rechner lehnt es mit einem Fehler ab, anstatt eine Zahl zurückzugeben.
- Computer-Gleitkomma-Mathematik kann winzige Rundungsartefakte erzeugen (0,1 + 0,2, intern als 0,30000000000000004 gespeichert) – runden Sie auf die Dezimalstellen, die Sie tatsächlich benötigen, insbesondere für Geld.
- Die %-Taste dieses Rechners hat in verschiedenen Modi unterschiedliche Bedeutungen. Sehen Sie sich die FAQ unten an, bevor Sie sich auf ein Modulo- oder Prozentergebnis verlassen.
Reihenfolge der Operationen (PEMDAS)
| Schritt | Betrieb | Symbol |
|---|---|---|
| 1 | Klammern | ( ) |
| 2 | Exponenten | ^ |
| 3 | Multiplikation und Division (von links nach rechts) | × ÷ |
| 4 | Addition und Subtraktion (von links nach rechts) | + − |
Arbeitsbeispiel: gemischte Operationen
8 + (6 − 2) × 3² ÷ 4
= 8 + 4 × 3² ÷ 4 (Klammern zuerst)
= 8 + 4 × 9 ÷ 4 (Exponent weiter)
= 8 + 36 ÷ 4 (multiplizieren, von links nach rechts)
= 8 + 9 (dividieren, von links nach rechts)
= 17 (zuletzt hinzufügen)
Beachten Sie, dass Multiplikation und Division gemeinsam von links nach rechts in der Reihenfolge ihres Auftretens ausgewertet werden – die Multiplikation erfolgt nicht automatisch vor der Division. Die gleiche Regel gilt für die Addition und Subtraktion im letzten Schritt.
Häufige Fehler, die es zu vermeiden gilt
- Auswertung streng von links nach rechts und Ignorieren der Priorität – Behandlung von 2 + 3 × 4 als (2 + 3) × 4 = 20 statt 2 + (3 × 4) = 14.
- Negation und Exponenten verwechseln: −3² entspricht −9 (Quadrat 3, dann negieren), während (−3)² gleich 9 (Negieren, dann quadrieren) – die Klammern ändern das Ergebnis.
- Runden von Zwischenergebnissen vor dem letzten Schritt, wodurch sich kleine Fehler bei einer mehrstufigen Berechnung verstärken.
- Angenommen, % bedeutet immer das Gleiche – in diesem Rechner ist es der Prozentsatz im Ausdrucks-/Tastaturmodus, aber der echte Rest im Modulo-Modus der Operationsauswahl.
Verwandte Rechner
- Wissenschaftlicher Rechner — Fügen Sie Trigonometrie, Logarithmen und erweiterte Funktionen hinzu.
- Rechner für lange Divisionen — Sehen Sie, wie jeder Schritt einer Divisionsaufgabe von Hand gelöst wird.
- Prozentrechner — Behandeln Sie Probleme mit Prozentsätzen, prozentualen Änderungen und umgekehrten Prozentsätzen direkt.
- Rundungsrechner — Runden Sie Ergebnisse auf eine bestimmte Dezimalstelle oder signifikante Zahl.