Die kurze Antwort
Long division breaks a division problem into repeated steps: divide, multiply, subtract, bring down. For 1,234 ÷ 12: divide 12 into the first digits, multiply the divisor by that digit, subtract, bring down the next digit, and repeat. The digits above the line form the quotient; whatever's left after the last subtraction is the remainder.
Wichtige Erkenntnisse
- Jeder Schritt folgt demselben Vier-Schritte-Zyklus – dividieren, multiplizieren, subtrahieren, subtrahieren – und wird wiederholt, bis keine Ziffern mehr zum Subtrahieren übrig sind.
- A remainder of 0 means the division is exact; a nonzero remainder means the answer either continues as a decimal or is best left as "quotient remainder R."
- Whether a decimal terminates or repeats forever depends only on the divisor's prime factors in lowest terms — 2s and 5s terminate, any other prime factor repeats.
- Durch eine Dezimalzahl dividieren? Verschieben Sie den Dezimalpunkt sowohl im Dividenden als auch im Divisor um die gleiche Anzahl von Stellen, bis der Divisor eine ganze Zahl ist, und dividieren Sie dann normal.
Der vierstufige lange Divisionszyklus
| Schritt | Aktion |
|---|---|
| 1. Teilen | Wie oft passt der Divisor in die aktuellen Ziffern? |
| 2. Multiplizieren | Multiplizieren Sie den Divisor mit dieser Ziffer |
| 3. Subtrahieren | Subtrahieren Sie, um herauszufinden, was übrig bleibt |
| 4. Herunterbringen | Bringen Sie die nächste Ziffer nach unten und wiederholen Sie den Vorgang |
Arbeitsbeispiel: 1.234 ÷ 12
12 in 12 (erste zwei Ziffern) = 1, Rest 0
Bring runter 3 → 03; 12 in 3 = 0, Rest 3
Bringe 4 → 34 nach unten; 12 in 34 = 2, Rest 10
Quotient: 102, Rest 10
Also 1.234 ÷ 12 = 102 Rest 10, oder 102,8333... als sich wiederholende Dezimalzahl. Da 12 = 2² × 3 und 3 kein Faktor von 2 oder 5 ist, endet die Dezimalzahl nie – sie wiederholt die Ziffer 3 für immer.
Division durch eine Dezimalzahl
12,5 ÷ 0,25
Verschieben Sie beide Stellen nach rechts (0,25 hat 2 Dezimalstellen): 1250 ÷ 25
1250 ÷ 25 = 50
Das Multiplizieren beider Zahlen mit derselben Zehnerpotenz ändert das Ergebnis nicht – es löscht lediglich die Dezimalzahl aus dem Divisor, sodass die normale lange Division angewendet wird. Dies ist das gleiche Prinzip wie die Multiplikation von Zähler und Nenner eines Bruchs mit derselben Zahl.
Häufige Fehler, die es zu vermeiden gilt
- Vergessen, eine Ziffer herunterzuziehen, bevor man fortfährt – dadurch wird jede folgende Ziffer verschoben und die gesamte Antwort wird verfälscht.
- Den Dezimalpunkt im Quotienten falsch platzieren – er gehört direkt über den Dezimalpunkt im Dividenden und nicht irgendwo, wo es sich natürlich anfühlt.
- Geben Sie einen Rest an, wenn eine Dezimalantwort erwartet wurde, oder umgekehrt – prüfen Sie, welche Form die Frage tatsächlich haben soll.
- Den Dezimalpunkt des Dividenden verschieben, ohne den Dezimalpunkt des Divisors um den gleichen Betrag zu verschieben, wodurch sich der Wert des Problems ändert.
Verwandte Rechner
- Grundlegender Rechner — Erhalten Sie eine schnelle Dezimalantwort ohne die vollständige Schritt-für-Schritt-Aufschlüsselung.
- Bruchrechner — Drücken Sie dieselbe Division als exakten Bruch statt als Dezimalzahl aus.
- Rundungsrechner — Runden Sie ein sich wiederholendes oder langes Dezimalergebnis auf eine verwendbare Anzahl von Stellen.
- Prozentrechner — Wandeln Sie ein Divisionsergebnis direkt in einen Prozentsatz um.