Η σύντομη απάντηση
Η περιοχή είναι μήκος × πλάτος για ένα ορθογώνιο, π × ακτίνα² για έναν κύκλο και ½ × βάση × ύψος για ένα τρίγωνο — κάθε άλλο σχήμα σε αυτήν τη σελίδα βασίζεται σε αυτούς τους τρεις τύπους. Επιλέξτε το σχήμα σας, εισαγάγετε τις διαστάσεις του σε μια σταθερή μονάδα και η αριθμομηχανή επιστρέφει την περιοχή, την περίμετρο, τον τύπο που χρησιμοποιείται και μια ανάλυση βήμα προς βήμα.
Βασικά φαγητά
- Το εμβαδόν εκφράζεται πάντα σε τετραγωνικές μονάδες (ft², m², cm²) ενώ η περίμετρος είναι μια ενιαία γραμμική μέτρηση (ft, m, cm) — η ανάμειξη των δύο είναι το πιο συνηθισμένο γεωμετρικό λάθος.
- Για έναν κύκλο, ο τύπος χρησιμοποιεί ακτίνα, όχι διάμετρο. Η εισαγωγή μιας διαμέτρου σε ένα πεδίο ακτίνας τετραπλασιάζει χονδρικά την υπολογιζόμενη περιοχή.
- Οι τύποι κανονικών πολυγώνων (πεντάγωνο, εξάγωνο, οκτάγωνο) λειτουργούν μόνο για σχήματα με ίσες πλευρές και γωνίες. Τα ακανόνιστα πολύγωνα πρέπει πρώτα να χωριστούν σε τρίγωνα ή ορθογώνια.
- Διατηρήστε κάθε διάσταση στην ίδια μονάδα πριν από τον υπολογισμό — η ανάμειξη ποδιών και ιντσών στο ίδιο σχήμα δημιουργεί μια περιοχή που είναι μακριά από έναν μεγάλο, ασυνεπή παράγοντα.
Τύποι περιοχής για κάθε σχήμα
| Σχήμα | Τύπος | Παράδειγμα |
|---|---|---|
| Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο | A = l × w | 5 m × 3 m = 15 m² |
| Πλατεία | A = s² | Πλευρά 4 πόδια = 16 πόδια² |
| Κύκλος | A = π × r² | r = 6 ft ≈ 113,10 ft² |
| Τρίγωνο | A = ½ × b × h | b = 8 ft, h = 5 ft = 20 ft² |
| Τραπεζοειδές | A = ½ × (b₁ + b₂) × h | b1 = 6, b2 = 4, h = 3 = 15 μονάδες² |
| Παραλληλόγραμμο | A = b × h | b = 10, h = 4 = 40 μονάδες² |
| Ρόμβος | A = ½ × d₁ × d₂ | d1 = 8, d2 = 6 = 24 μονάδες² |
| Ελλειψη | A = π × a × b | a = 5, b = 3 ≈ 47,12 μονάδες² |
| Κανονικό εξάγωνο | A ≈ 2.598 × s² | s = 4 ≈ 41,57 μονάδες² |
| Τομέας | A = (θ/360) × π × r² | r = 10, θ = 90° ≈ 78,54 μονάδες2 |
| Δακτύλιος (δακτύλιος) | A = π × (R² − r²) | R = 5, r = 3 ≈ 50,27 μονάδες² |
Το πεντάγωνο και το οκτάγωνο ακολουθούν το ίδιο μοτίβο με το εξάγωνο — εμβαδόν ≈ σταθερά × πλευρά², όπου η σταθερά προέρχεται από τον τύπο κανονικού πολυγώνου n × s² ÷ (4 × tan(π/n)). Αυτή η αριθμομηχανή εφαρμόζει τον ακριβή τύπο για όποιο σχήμα επιλέξετε, έτσι τα αποτελέσματα παραμένουν ακριβή αντί να βασίζονται σε στρογγυλεμένες σταθερές.
Παράδειγμα εργασίας: εμβαδόν κύκλου
A = π × r²
A = π × 6² = π × 36 ≈ 113.10 ft²
Για έναν κύκλο με ακτίνα 6 ποδών, τετραγωνίστε πρώτα την ακτίνα (6² = 36), στη συνέχεια πολλαπλασιάστε με το π (≈3,14159) για να πάρετε περίπου 113,10 τετραγωνικά πόδια. Η περιφέρεια - η απόσταση γύρω από τον κύκλο - χρησιμοποιεί έναν διαφορετικό τύπο, 2 × π × r, που δίνει περίπου 37,70 πόδια για τον ίδιο κύκλο. Το εμβαδόν και η περιφέρεια ξεκινούν από την ακτίνα, αλλά απαντούν σε διαφορετικές ερωτήσεις: πόση επιφάνεια βρίσκεται μέσα στον κύκλο και πόσο μακριά θα περπατούσατε γύρω από την άκρη του.
Συνήθη λάθη που πρέπει να αποφεύγονται
- Χρησιμοποιώντας διάμετρο αντί για ακτίνα. Εάν γνωρίζετε μόνο τη διάμετρο, διαιρέστε τη με το 2 πριν την εισαγάγετε σε ένα πεδίο ακτίνας — διαφορετικά η περιοχή είναι περίπου 4 φορές μεγάλη.
- Ανάμιξη μονάδων σε ένα σχήμα. Ένα τραπεζοειδές με βάσεις μετρημένες σε πόδια και ύψος μετρημένο σε ίντσες δεν θα παράγει μια έγκυρη περιοχή έως ότου κάθε διάσταση μοιράζεται την ίδια μονάδα.
- Αντιμετωπίζοντας τα ακανόνιστα σχήματα ως κανονικά. Οι τύποι εξαγώνου και οκτάγωνου υποθέτουν ίσες πλευρές και γωνίες — μια ακανόνιστη παρτίδα έξι όψεων πρέπει να σπάσει σε τρίγωνα ή ορθογώνια και να αθροιστεί.
- Reporting area in linear units. "20 feet" is a length; the correct area unit is "20 square feet" (20 ft²) — dropping the exponent is a common transcription error on homework and permits.
Σχετικές αριθμομηχανές
- Αριθμομηχανή κύκλου — λύστε την ακτίνα, τη διάμετρο, την περιφέρεια ή την περιοχή από οποιαδήποτε γνωστή τιμή.
- Υπολογιστής τριγώνου — βρείτε πλευρές, γωνίες και εμβαδόν από πληροφορίες μερικού τριγώνου.
- Υπολογιστής επιφάνειας — επεκτείνετε την περιοχή σε 3D για σφαίρες, κύλινδρους, κώνους και κουτιά.
- Υπολογιστής όγκου — υπολογίστε τον χώρο που περικλείεται από ένα τρισδιάστατο στερεό αντί για ένα επίπεδο σχήμα.