짧은 대답
긴 나눗셈은 나눗셈 문제를 반복되는 단계(나누기, 곱하기, 빼기, 내리기)로 나눕니다. 1,234 ¼ 12의 경우: 12를 첫 번째 숫자로 나누고, 제수에 해당 숫자를 곱하고, 빼고, 다음 숫자를 내리는 과정을 반복합니다. 선 위의 숫자는 몫을 형성합니다. 마지막 빼기 후에 남은 것은 나머지입니다.
주요 시사점
- 모든 단계는 더 이상 내릴 숫자가 없을 때까지 반복되는 동일한 4단계 이동 주기(나누기, 곱하기, 빼기, 내리기)를 따릅니다.
- A remainder of 0 means the division is exact; a nonzero remainder means the answer either continues as a decimal or is best left as "quotient remainder R."
- 소수가 끝나거나 영원히 반복되는지 여부는 가장 낮은 항의 제수의 소인수에만 달려 있습니다. 2와 5는 종료되고 다른 소인수는 반복됩니다.
- 소수로 나누나요? 제수가 정수가 될 때까지 피제수와 제수 모두에서 소수점을 같은 자리만큼 이동한 다음 정상적으로 나눕니다.
4단계의 긴 나눗셈 주기
| 단계 | 행동 |
|---|---|
| 1. 나누다 | 제수는 현재 숫자에 몇 번이나 들어가나요? |
| 2. 곱하다 | 해당 숫자를 제수에 곱하세요. |
| 3. 덜다 | 빼서 남은 것을 찾으세요. |
| 4. 내려오다 | 다음 숫자를 내리고 반복하세요. |
작업 예: 1,234 ¼ 12
12를 12(처음 두 자리) = 1, 나머지 0
3 → 03을 낮추십시오. 12를 3으로 = 0, 나머지 3
4 → 34를 낮추십시오. 12를 34로 = 2, 나머지 10
몫: 102, 나머지 10
따라서 1,234 ¼ 12 = 102 나머지 10, 즉 순환소수로 102.8333...이 됩니다. 12 = 2² × 3이고 3은 2나 5의 인수가 아니므로 소수는 끝나지 않습니다. 즉 숫자 3이 영원히 반복됩니다.
소수로 나누기
12.5 ¼ 0.25
두 자리 모두 오른쪽으로 이동(0.25에는 소수점 이하 2자리가 있음): 1250 ¼ 25
1250 ¼ 25 = 50
두 숫자에 동일한 10의 거듭제곱을 곱해도 답은 변경되지 않습니다. 단지 제수에서 소수점만 지워 일반적인 긴 나눗셈이 적용됩니다. 이는 분수의 분자와 분모에 같은 수를 곱하는 것과 같은 원리입니다.
피해야 할 일반적인 실수
- 계속하기 전에 숫자 하나를 내리는 것을 잊어버렸습니다. 그러면 뒤따르는 모든 숫자가 이동하고 전체 답변이 삭제됩니다.
- 몫의 소수점 위치를 잘못 지정하는 경우 - 이는 배당금의 소수점 바로 위에 속하며 자연스럽게 느껴지는 곳이 아닙니다.
- 소수점 답이 예상되는 경우 나머지를 보고하거나 그 반대의 경우 — 질문이 실제로 원하는 형식을 확인하세요.
- 제수를 같은 양만큼 이동하지 않고 피제수의 소수점을 이동하면 문제의 값이 변경됩니다.