짧은 대답
분수를 더하거나 빼려면 먼저 분수를 공통 분모로 변환한 다음 분자를 더하거나 빼세요. 곱하려면 분자 × 분자, 분모 × 분모를 가로질러 직선으로 곱하세요. 나누려면 두 번째 분수를 뒤집어 대신 곱하세요. 모든 결과는 두 부분을 최대공약수로 나누어 단순화되어야 합니다.
주요 시사점
- 덧셈과 뺄셈에는 먼저 공통 분모가 필요합니다. 곱셈과 나눗셈은 그렇지 않습니다. 어쨌든 하나를 찾으려고 하면 불필요한 단계가 추가될 뿐입니다.
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- 분수는 분자와 분모가 1 외에 공통 인수를 공유하지 않는 경우에만 가장 간단한 형태입니다. 항상 마지막에 GCF로 나눕니다.
- 가분수(분자 ≥ 분모)와 이에 상응하는 대분수는 동일한 값을 나타냅니다. 둘 사이를 변환해도 분수의 가치는 결코 변하지 않습니다.
4가지 작업을 나란히
| 작업 | 규칙 | 예 |
|---|---|---|
| 덧셈 | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| 빼기 | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| 곱셈 | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| 분할 | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
예제: 분모가 다른 분수 더하기
1/4 + 1/6 — 4와 6의 LCM은 12입니다.
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (이미 가장 간단한 형태임)
최소 공배수(분모를 곱하여 24를 얻는 것이 아닌 12)를 사용하면 숫자가 가능한 한 작게 유지되므로 산술이 더 쉬워지고 결국에는 덜 단순화되는 경우가 많습니다.
단순화 및 대분수
단순화란 분자와 분모를 최대공약수(GCF)로 나누는 것을 의미합니다. 8/12의 경우 최대공약수는 4이므로 8/12 = 2/3입니다.
대분수는 2½와 같이 정수와 분수를 결합한 것입니다. 가분수를 대분수로 변환하려면 분자를 분모로 나눕니다. 11 ¼ 4 = 2 나머지 3이므로 11/4 = 2½입니다. 다른 방법으로 진행하려면 전체 숫자에 분모를 곱하고 분자를 더한 다음 동일한 분모를 유지하세요. 2½ = (2×4+3)/4 = 11/4.
피해야 할 일반적인 실수
- 분자와 분모를 따로 더하면 1/2 + 1/3은 2/5가 아닙니다. 분수는 분자를 더하기 전에 분모를 공유해야 합니다.
- 최종 답을 단순화하지 않고 그대로 두면 8/12는 수치적으로 정확하지만 2/3이 예상되는 가장 간단한 형식입니다.
- 곱하거나 나누기 전에 공통분모를 찾는 단계는 덧셈과 뺄셈에만 적용됩니다.
- 분수 산술을 수행하기 전에 대분수를 소수로 변환 — 정확한 값을 유지하기 위해 대신 가분수로 변환합니다.
관련 계산기
- 비율 계산기 — 동일한 GCF 논리를 사용하여 비율을 단순화하고 비교합니다.
- 백분율 계산기 — 분수 결과를 백분율로 변환합니다.
- 최대공약수 계산기 — 분수를 단순화하는 데 사용된 GCF를 다시 확인하세요.
- 최소 공배수 계산기 — 덧셈과 뺄셈의 공통분모를 찾아보세요.