Preços de títulos, em resumo
O preço de um título é apenas o valor presente de tudo o que ele lhe pagará – cada cupom mais o valor de face no vencimento – descontado ao rendimento exigido pelo mercado. Quando esse rendimento é superior à taxa de cupom do título, o preço do título fica abaixo do valor de face (um desconto); quando é mais baixo, os preços dos títulos estão acima do valor nominal (um prêmio); quando eles correspondem exatamente, os preços dos títulos são exatamente iguais ao valor de face (par).
Principais conclusões
- Um valor de face de $ 1.000, cupom de 5%, título de 10 anos com preço de rendimento exigido de 6% (pagamentos semestrais) vale cerca de $ 925,61 - negociado com desconto porque o rendimento excede o cupom.
- Reduza o rendimento exigido para exatamente 5% – correspondendo ao cupom – e o preço chegará a exatamente US$ 1.000, exatamente ao par. Essa é uma verificação de sanidade útil que qualquer fórmula de precificação de títulos deve passar.
- Mova o rendimento de 6% para 5% e o preço salta de US$ 925,61 para US$ 1.000,00 – uma oscilação de US$ 74,39 de um único ponto percentual, impulsionada por uma duração modificada de cerca de 7,67.
- A taxa de cupom (5%), o rendimento atual (5,4%) e o YTM (6%) são três números diferentes no mesmo título – apenas o YTM captura o quadro completo, incluindo o ganho de preço ao par no vencimento.
Taxa de cupom, rendimento atual e YTM são três números diferentes
Coupon rate is fixed the day the bond is issued and never changes — it just sets the dollar amount of each payment. Current yield divides the annual coupon by today's market price, so it drifts as the price drifts. Yield to maturity is the most complete figure: it accounts for every remaining coupon plus whatever gain or loss you'll realize when the bond returns to face value at maturity. On the default example, that's 5% coupon, 5.4% current yield, and 6% YTM — three legitimate but different answers to "what does this bond pay?"
Como esta calculadora avalia um título
Usando os padrões - valor nominal de $ 1.000, cupom de 5%, 10 anos, pagamentos semestrais, rendimento exigido de 6%:
Cupom por período = US$ 1.000 × 5% ÷ 2 = US$ 25
VP de 20 pagamentos de cupom (a 3% por período) ≈ US$ 371,94
VP de valor nominal de US$ 1.000, 20 períodos fora ≈ US$ 553,68
Preço do título = $ 371,94 + $ 553,68 ≈ $ 925,61
O rendimento atual sobre esse preço é de $ 50 ÷ $ 925,61 ≈ 5,4%, e a duração de Macaulay chega a 7,89 anos.
Por que os preços dos títulos se movem na direção oposta às taxas de juros
Um título fixa seu cupom no momento da emissão, mas o rendimento exigido pelo mercado continua variando com as taxas vigentes. Se as novas obrigações começarem a oferecer mais do que o seu cupão fixo, ninguém pagará o valor nominal total pelas suas – o seu preço tem de cair até que o seu rendimento atinja o novo normal. Calcule os números: com um rendimento exigido de 6%, o preço dos títulos de US$ 1.000/5%/10 anos é de US$ 925,61; reduza o rendimento exigido para 5% (correspondendo ao cupom) e o preço aumentará para exatamente US$ 1.000,00 – um movimento de US$ 74,39 de um ponto percentual de alteração da taxa.
Que duração está realmente medindo
A duração de Macaulay é o tempo médio ponderado até você receber os fluxos de caixa do título – 7,89 anos no exemplo do default, menor que o vencimento de 10 anos porque os cupons chegam ao longo do caminho, e não apenas no final. A duração modificada (7,67 aqui) converte isso em uma estimativa de sensibilidade direta: aproximadamente um movimento de preço de 7,67% para cada mudança de 1 ponto percentual no rendimento. É uma aproximação, mais precisa para pequenas mudanças nas taxas, mas é a maneira rápida e padrão de comparar o quanto dois títulos diferentes reagiriam à mesma mudança nas taxas.
Onde as suposições desta calculadora falham
O YTM padrão pressupõe que você mantém até o vencimento e reinveste todos os cupons com o mesmo rendimento – nada disso é garantido na prática. Os títulos exigíveis acrescentam outro problema: o emissor pode resgatar antecipadamente, portanto, o rendimento para resgate ou o rendimento para o pior geralmente é mais importante do que o simples YTM para eles. Nada disto também reflecte o risco de crédito – o preço e o rendimento de uma obrigação pressupõem aqui que o emitente paga exactamente como prometido, o que é uma aposta muito mais segura para um Tesouro do que para um emitente empresarial com notação inferior.
Calculadoras relacionadas
Para um depósito de taxa fixa sem oscilações de preço de mercado, consulte oCalculadora de CD. A matemática do valor presente subjacente também aparece por si só nocalculadora de valor presenteecalculadora de valor futuro.