Короткий ответ
Период полураспада — это время, необходимое для распада половины количества. Оставшееся количество следует N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½) — после одного периода полураспада остается 50%; после двух — 25%; после трех — 12,5%. Этот калькулятор решает эту формулу для любого значения, которое вы не знаете: оставшегося количества, прошедшего времени, начального количества или самого периода полураспада.
Ключевые выводы
- Распад является экспоненциальным, а не линейным — количество никогда не достигает точного нуля, оно просто становится все ближе и ближе с каждым периодом полураспада.
- Период полураспада и константа распада (λ) описывают одну и ту же скорость двумя разными способами: λ = ln(2) ÷ период полураспада.
- Удвоение затраченного времени не удваивает потерянное количество — после двух периодов полураспада остается 25%, а не 0%.
- Та же самая математика моделирует радиоактивный распад, выведение лекарств из организма и любой процесс, в котором в единицу времени исчезает постоянная доля.
Сколько остается после каждого периода полураспада
| Период полураспада истек | Оставшийся процент |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
Рабочий пример: датирование по углероду-14
Образец сохраняет 25% исходного углерода-14. Период полураспада углерода-14 составляет около 5730 лет. Сколько лет образцу?
25% = (1/2)² — прошло ровно 2 периода полураспада
t = 2 × 5730 лет = 11460 лет
Когда оставшийся процент представляет собой чистую степень 1/2, вы можете полностью пропустить логарифм и просто посчитать периоды полураспада. Для более запутанных процентов общая формула t = -ln(N/N₀) ÷ λ (используемая внутри этого калькулятора) обрабатывает любую оставшуюся дробь.
Период полураспада против константы распада
λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0,6931 / t₁/₂
Half-life (t½) is the more intuitive number — "time for half to disappear" — while the decay constant (λ) is what actually plugs into the underlying exponential formula, N(t) = N₀ × e^(-λt). They describe the exact same physical process; picking one over the other is purely a matter of which is more convenient for the problem at hand.
Распространенные ошибки, которых следует избегать
- Если рассматривать распад как линейный — если предположить, что 100 единиц с периодом полураспада 10 лет, это означает, что через 20 лет останется 0 единиц, тогда как реальный ответ — 25 единиц (2 периода полураспада).
- Смешивание единиц времени между полями — ввод периода полураспада в годах, а прошедшего времени в днях — приводит к бессмысленному результату.
- Ожидание, что затухающая величина достигнет точно нуля — экспоненциальный распад асимптотически приближается к нулю, но математически никогда не достигается полностью.
- Путаница между периодом полураспада и средним временем жизни (1/λ) — среднее время жизни примерно на 44% больше, чем период полураспада, и используется в разных контекстах, в основном в физике.
Сопутствующие калькуляторы
- Калькулятор журналов — работайте непосредственно с натуральным логарифмом формулы распада.
- Калькулятор экспоненты — изучить экспоненциальную функцию, на которой построен период полураспада.
- Калькулятор процентов — конвертировать между оставшейся суммой и оставшимся процентом.
- Калькулятор научной записи — работать с очень небольшими количествами, оставшимися после многих периодов полураспада.