The short answer
The most common "average" is the arithmetic mean: add every number together and divide by how many there are. For 10, 20, 30, 40, 50 that's (10+20+30+40+50) ÷ 5 = 30. This calculator also computes the median, mode, geometric mean, harmonic mean, and quadratic mean (RMS), because each one answers a slightly different question about the same data.
Temel çıkarımlar
- Ortalama her değeri kullanır, dolayısıyla tek bir aykırı değer onu çoğu verinin gerçekte bulunduğu yerden uzağa çekebilir; medyan aşırı değerlere karşı daha dayanıklıdır.
- Büyüme oranları ve yatırım getirilerinin ortalaması aritmetik ortalamayla değil geometrik ortalamayla alınmalıdır, aksi halde sonuç gerçek bileşik getiriyi olduğundan fazla gösterir.
- Sabit bir mesafe veya miktar üzerindeki oranlar (gidiş dönüşteki ortalama hız gibi) aritmetik ortalamayı değil, harmonik ortalamayı gerektirir.
- Mod, sayısal olmayan (kategorik) veriler için tanımlanan tek ortalamadır, ancak sayısal bir kümedeki her değer benzersizse, hiçbir mod yoktur.
Hangi ortalamayı kullanmalıyım?
| Durum | En iyi ortalama | Neden |
|---|---|---|
| Tipik veriler, birkaç aykırı değer | Anlam | Her veri noktasını eşit şekilde kullanır |
| Çarpık veriler (gelir, ev fiyatları) | Medyan | Aşırı değerlere dayanıklı |
| Most common item, categorical data | Mod | Sayısal olmayan veriler için yalnızca ortalama tanımlandı |
| Büyüme oranları, yatırım getirileri | Geometrik ortalama | Çarpımsal değişimi doğru şekilde birleştirir |
| Hız veya birim başına fiyat gibi oranlar | Harmonik ortalama | Eşit tutarlardaki oranların ortalamasını almak için doğru |
| Daha büyük sapmaların vurgulanması (hata analizi) | İkinci dereceden ortalama (RMS) | Kareler daha büyük değerlerin etkisini güçlendirir |
Çözümlü örnek: altı ortalama, bir veri seti
4, 8, 6, 5, 3, 8 sayılarını alın. Aşağıdaki her ortalama türü matematiksel olarak geçerlidir; yalnızca verileri farklı şekilde ağırlıklandırırlar:
| Average | Formül | Sonuç |
|---|---|---|
| İkinci dereceden ortalama (RMS) | √(Σx² / n) | 5.97 |
| Aritmetik ortalama | Σx / n | 5.67 |
| Medyan | sıralanmış listenin ortası | 5.50 |
| Geometrik ortalama | ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ) | 5.33 |
| Harmonik ortalama | n / Σ(1/x) | 5.00 |
| Mod | en sık görülen değer | 8 |
Sıralamaya dikkat edin: RMS ≥ ortalama ≥ geometrik ortalama ≥ harmonik ortalama. Bu bir tesadüf değil; her pozitif veri seti için geçerlidir ve bir hesaplamanın yanlış gittiğinden emin olmadığınızda yararlı bir akıl sağlığı kontrolüdür.
Common mistakes to avoid
- Ortalama yüzdesi aritmetik ortalamaya göre değişir. -%50'lik bir değişimin ardından +%100'lük bir değişimin ortalaması +%25 olmaz — 50$'a düşen ve ardından tekrar 100$'a çıkan 100$'ın gerçek (geometrik) ortalama değişimi %0'dır.
- Mesafeye veya miktara göre ağırlıklandırılmadan ortalama oranlar (hızlar, birim başına fiyatlar) — bu, aşağıdaki SSS bölümünde ele alınan harmonik ortalamayı gerektirir.
- Ortalama ve medyanın birbirinin yerine geçebileceğini varsayarsak. Hane geliri veya ev fiyatları gibi çarpık verilerde, bir avuç çok yüksek değer, ortalamayı çoğu insanın gerçek rakamının çok üstüne çıkarabilir.
- Tekrarlanan değerleri olmayan veriler üzerinde bir mod bekleniyor - eğer kümedeki her sayı benzersizse, sıfır modu yoktur.
İlgili hesap makineleri
- Standart Sapma Hesaplayıcı — Verilerinizin ortalama etrafında ne kadar yayıldığını ölçün.
- Ortalama, Medyan, Mod ve Aralık Hesaplayıcı — En çok talep edilen dört istatistiğin odaklanmış bir versiyonu.
- İstatistik Hesaplayıcı — Varyans ve çeyrekler de dahil olmak üzere tam bir istatistiksel özet elde edin.
- Yüzde Hesaplayıcı — Ortalamasını almadan önce yüzde değişikliklerini doğru şekilde hesaplayın.