Коротка відповідь
Змішані операції дотримуються порядку операцій (PEMDAS): дужки, потім показники, потім множення та ділення зліва направо, потім додавання та віднімання зліва направо. Для 2 + 3 × 4 спочатку помножте (3 × 4 = 12), а потім додайте (2 + 12 = 14) — відповідь 14, а не 20.
Ключові висновки
- Порядок дій змінює відповідь: 2 + 3 × 4 дорівнює 14, а не 20 — множення виконується перед додаванням, навіть якщо додавання з’являється першим у виразі.
- Ділення на нуль не визначено, а не нуль або нескінченність. Правильний калькулятор відхиляє його з помилкою, а не повертає число.
- Комп’ютерна математика з плаваючою комою може створити крихітні артефакти округлення (0,1 + 0,2, які зберігаються усередині як 0,300000000000000004) — округлення до десяткових знаків, які вам дійсно потрібні, особливо для грошей.
- Клавіша % цього калькулятора означає різні речі в різних режимах — перегляньте поширені запитання нижче, перш ніж покладатися на результат за модулем або у відсотках.
Порядок виконання операцій (PEMDAS)
| Крок | Операція | символ |
|---|---|---|
| 1 | Дужки | ( ) |
| 2 | Показники ступеня | ^ |
| 3 | Множення та ділення (зліва направо) | × ÷ |
| 4 | Додавання та віднімання (зліва направо) | + − |
Спрацьований приклад: змішані операції
8 + (6 − 2) × 3² ÷ 4
= 8 + 4 × 3² ÷ 4 (дужки спочатку)
= 8 + 4 × 9 ÷ 4 (показник ступеня наступний)
= 8 + 36 ÷ 4 (множимо, зліва направо)
= 8 + 9 (ділимо, зліва направо)
= 17 (додати останнє)
Зауважте, що множення та ділення обчислюються разом, зліва направо, у порядку їх появи — множення не виконується автоматично перед діленням. Це ж правило стосується додавання та віднімання на останньому кроці.
Поширені помилки, яких слід уникати
- Оцінка строго зліва направо та ігнорування пріоритету — розглядання 2 + 3 × 4 як (2 + 3) × 4 = 20 замість 2 + (3 × 4) = 14.
- Змішування заперечення та експоненти: −3² дорівнює −9 (звести в квадрат 3, потім заперечити), тоді як (−3)² дорівнює 9 (заперечити, потім звести в квадрат) — дужки змінюють результат.
- Округлення проміжних результатів перед останнім кроком, що створює невеликі похибки під час багатоетапного обчислення.
- Якщо припустити, що % завжди означає те саме — у цьому калькуляторі це відсоток у режимі Expression/Keypad, але справжній залишок у режимі Modulo вибору операції.
Пов'язані калькулятори
- Науковий калькулятор — додати тригонометрію, логарифми та більш розширені функції.
- Калькулятор довгого ділення — бачити кожен крок задачі на ділення, розробленої вручну.
- Калькулятор відсотків — безпосередньо вирішувати проблеми відсотка, зміни відсотка та зворотного відсотка.
- Калькулятор округлення — округліть результати до певного десяткового знака або значущої цифри.