Câu trả lời ngắn gọn
Số mũ cho bạn biết số cơ số cần nhân với chính nó bao nhiêu lần: 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32. Số mũ âm chuyển thành số nghịch đảo (a⁻ⁿ = 1/aⁿ) và số mũ phân số là nghiệm được ngụy trang (a^(1/2) = √a). Máy tính này giải cả hai hướng - lũy thừa và nghiệm - cho bất kỳ cơ số nào.
Bài học chính
- Số mũ âm không làm cho kết quả âm — nó làm cho kết quả là nghịch đảo: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8, không phải -8.
- Bất kỳ số nào khác 0 được nâng lên lũy thừa 0 đều bằng 1, bao gồm cả cơ số âm và phân số - nhưng 0⁰ không được xác định.
- Số mũ phân số kết hợp lũy thừa và căn trong một bước: a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ).
- Ngay cả căn bậc hai của số âm (căn bậc hai, căn bậc 4) cũng không phải là số thực; căn bậc lẻ của số âm (căn bậc ba, căn bậc 5) là.
Các quy tắc số mũ cốt lõi
| Luật lệ | Công thức | Ví dụ |
|---|---|---|
| Sản phẩm của quyền lực | aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2² = 2⁵ = 32 |
| Chỉ số sức mạnh | aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 2⁵ ÷ 2² = 2³ = 8 |
| Sức mạnh của một sức mạnh | (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ = 64 |
| số mũ âm | a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
| Số mũ bằng không | a⁰ = 1 (a ≠ 0) | 5⁰ = 1 |
| số mũ phân số | a^(m/n) = ⁿ√(aᵐ) | 8^(2/3) = 4 |
Ví dụ hoạt động: số mũ phân số
8^(2/3) = (∛8)² — lấy căn bậc nhất trước
∛8 = 2
2² = 4
Mẫu số của số mũ phân số (3) là căn số và tử số (2) là lũy thừa — bạn có thể áp dụng chúng theo một trong hai thứ tự. Lấy căn bậc nhất trước, như minh họa ở trên, thường giữ cho các số nhỏ hơn và dễ xử lý hơn so với lũy thừa trước (∛(8²) = ∛64 = 4 cho cùng một câu trả lời, nhưng 64 là số trung gian lớn hơn 2).
Những lỗi thường gặp cần tránh
- Xử lý số mũ âm như thể nó làm cho kết quả âm — 2⁻³ bằng 1/8, một phân số dương, không phải -8.
- Gây nhầm lẫn (-2) 2 với -2 2 — (-2) 2 = 4, nhưng -2 2 = -4, vì không có dấu ngoặc đơn, số mũ sẽ áp dụng trước số mũ phủ định.
- Mong đợi một kết quả thực từ căn chẵn của số âm - (-16)^(1/4) không có câu trả lời là số thực.
- Nhân cơ số với số mũ thay vì lũy thừa - 2⁵ là 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32, không phải 2 × 5 = 10.
Máy tính liên quan
- Máy tính gốc — tập trung đặc biệt vào căn bậc hai, căn bậc ba và căn bậc n.
- Máy tính nhật ký — giải bài toán nghịch đảo: số mũ nào cho kết quả cho trước.
- Máy tính ký hiệu khoa học — xem lũy thừa của 10 đang diễn ra với số lượng rất lớn hoặc nhỏ.
- Máy tính số lớn — nâng số lên lũy thừa số nguyên lớn mà không làm mất độ chính xác.