简短的回答
The most common "average" is the arithmetic mean: add every number together and divide by how many there are. For 10, 20, 30, 40, 50 that's (10+20+30+40+50) ÷ 5 = 30. This calculator also computes the median, mode, geometric mean, harmonic mean, and quadratic mean (RMS), because each one answers a slightly different question about the same data.
要点
- 均值使用每个值，因此单个异常值可能会使其远离大多数数据的实际位置 - 中位数更能抵抗极端值。
- 增长率和投资回报应采用几何平均数而不是算术平均数，否则结果会高估真实的复合回报。
- 固定距离或金额的费率（例如往返的平均速度）需要调和平均值，而不是算术平均值。
- 众数是为非数字（分类）数据定义的唯一平均值，但如果数字集中的每个值都是唯一的，则根本不存在众数。
我应该使用哪个平均值？
| 情况 | 最佳平均值 | 为什么 |
|---|---|---|
| 典型数据，异常值很少 | 意思是 | 平等地使用每个数据点 |
| 倾斜数据（收入、房价） | 中位数 | 抵抗极端值 |
| 最常见的项目，分类数据 | 模式 | 仅为非数值数据定义平均值 |
| 增长率、投资回报 | 几何平均数 | 正确复合乘法变化 |
| 速度或单位价格等费率 | 调和平均值 | 正确计算等量的平均汇率 |
| 强调较大偏差（误差分析） | 二次均值 (RMS) | 正方形放大了较大值的影响 |
工作示例：六个平均值，一个数据集
以数字 4、8、6、5、3、8 为例。下面的每种平均类型在数学上都是有效的 - 它们只是对数据的权重不同：
| 平均的 | 公式 | 结果 |
|---|---|---|
| 二次均值 (RMS) | √(Σx² / n) | 5.97 |
| 算术平均值 | Σx / n | 5.67 |
| 中位数 | 排序列表的中间 | 5.50 |
| 几何平均数 | ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ) | 5.33 |
| 调和平均值 | n / Σ(1/x) | 5.00 |
| 模式 | 最常见的值 | 8 |
请注意顺序：RMS ≥ 平均值 ≥ 几何平均值 ≥ 调和平均值。这不是巧合——它适用于每个正数据集，并且当您不确定计算是否出错时，这是一个有用的健全性检查。
要避免的常见错误
- 用算术平均值平均百分比变化。 -50% 的变化随后是 +100% 的变化，平均不会达到 +25% — 100 美元下降到 50 美元，然后翻倍回到 100 美元，真正的（几何）平均变化为 0%。
- 平均费率（速度、单位价格）而不按距离或数量进行加权——这需要调和平均值，在下面的常见问题解答中有所介绍。
- 假设均值和中位数可以互换。对于家庭收入或房价等有偏差的数据，少数非常高的值可能会使平均值远高于大多数人的实际数字。
- 期望数据的众数没有重复值——如果集合中的每个数字都是唯一的，则不存在众数，而不是零众数。
相关计算器
- 标准差计算器 — 衡量数据在平均值附近的分布情况。
- 平均值、中位数、众数和极差计算器 — 四个最需要的统计数据的重点版本。
- 统计计算器 — 获得完整的统计摘要，包括方差和四分位数。
- 百分比计算器 — 在求平均值之前正确计算出百分比变化。