الجواب القصير
The most common "average" is the arithmetic mean: add every number together and divide by how many there are. For 10, 20, 30, 40, 50 that's (10+20+30+40+50) ÷ 5 = 30. This calculator also computes the median, mode, geometric mean, harmonic mean, and quadratic mean (RMS), because each one answers a slightly different question about the same data.
الوجبات السريعة الرئيسية
- يستخدم المتوسط كل قيمة، لذلك يمكن لقيمة متطرفة واحدة أن تسحبها بعيدًا عن المكان الذي توجد فيه معظم البيانات فعليًا - فالمتوسط أكثر مقاومة للقيم المتطرفة.
- وينبغي حساب متوسط معدلات النمو وعوائد الاستثمار باستخدام المتوسط الهندسي، وليس المتوسط الحسابي، وإلا فإن النتيجة تبالغ في تقدير العائد المركب الحقيقي.
- تتطلب المعدلات على مسافة أو مبلغ ثابت - مثل متوسط السرعة في رحلة ذهابًا وإيابًا - المتوسط التوافقي، وليس المتوسط الحسابي.
- الوضع هو المتوسط الوحيد المحدد للبيانات غير الرقمية (الفئوية)، ولكن إذا كانت كل قيمة في مجموعة رقمية فريدة من نوعها، فلا يوجد وضع على الإطلاق.
ما هو المتوسط الذي يجب أن أستخدمه؟
| الموقف | أفضل متوسط | لماذا |
|---|---|---|
| بيانات نموذجية، عدد قليل من القيم المتطرفة | يقصد | يستخدم كل نقطة بيانات على قدم المساواة |
| البيانات المنحرفة (الدخل، أسعار المنازل) | متوسط | مقاومة للقيم المتطرفة |
| العنصر الأكثر شيوعا، البيانات الفئوية | وضع | المتوسط المحدد فقط للبيانات غير الرقمية |
| معدلات النمو، عوائد الاستثمار | المتوسط الهندسي | يركب التغيير المضاعف بشكل صحيح |
| معدلات مثل السرعة أو السعر لكل وحدة | الوسط التوافقي | صحيح لمتوسط المعدلات على كميات متساوية |
| التأكيد على الانحرافات الأكبر (تحليل الخطأ) | المتوسط التربيعي (RMS) | تعمل المربعات على تضخيم تأثير القيم الأكبر |
مثال عملي: ستة متوسطات ومجموعة بيانات واحدة
خذ الأرقام 4، 8، 6، 5، 3، 8. كل نوع متوسط أدناه صحيح رياضيًا - فهو يزن البيانات بشكل مختلف:
| متوسط | صيغة | نتيجة |
|---|---|---|
| المتوسط التربيعي (RMS) | √(Σx² / n) | 5.97 |
| المتوسط الحسابي | Σx / n | 5.67 |
| متوسط | وسط القائمة مرتبة | 5.50 |
| المتوسط الهندسي | ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ) | 5.33 |
| الوسط التوافقي | n / Σ(1/x) | 5.00 |
| وضع | القيمة الأكثر شيوعا | 8 |
لاحظ الترتيب: RMS ≥ المتوسط ≥ الوسط الهندسي ≥ المتوسط التوافقي. هذه ليست مصادفة، فهي تنطبق على كل مجموعة بيانات إيجابية، وهي بمثابة فحص مفيد للسلامة عندما لا تكون متأكدًا مما إذا كانت العملية الحسابية قد حدثت بشكل خاطئ.
أخطاء شائعة يجب تجنبها
- متوسط النسبة المئوية يتغير مع المتوسط الحسابي. التغيير -50% متبوعًا بتغيير +100% لا يصل في المتوسط إلى +25% — 100 دولار تنخفض إلى 50 دولارًا ثم تتضاعف مرة أخرى إلى 100 دولار، ويكون متوسط التغيير (الهندسي) الحقيقي 0%.
- متوسط المعدلات (السرعات والأسعار لكل وحدة) دون ترجيحها حسب المسافة أو الكمية — وهذا يستدعي المتوسط التوافقي، الذي تمت تغطيته في الأسئلة الشائعة أدناه.
- بافتراض أن المتوسط والوسيط قابلان للتبادل. وفي حالة البيانات المنحرفة مثل دخل الأسرة أو أسعار المساكن، فإن حفنة من القيم المرتفعة للغاية من الممكن أن تدفع المتوسط إلى أعلى كثيراً من حيث الأرقام الفعلية لأغلب الناس.
- توقع وضع على البيانات بدون قيم متكررة - إذا كان كل رقم في المجموعة فريدًا، فلا يوجد وضع، وليس وضع صفر.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
- حاسبة الانحراف المعياري — قم بقياس مدى انتشار بياناتك حول المتوسط.
- المتوسط والوسيط والوضع والمدى حاسبة — نسخة مركزة من الإحصائيات الأربعة الأكثر طلبًا.
- حاسبة الإحصائيات — الحصول على ملخص إحصائي كامل بما في ذلك التباين والربيع.
- حاسبة النسبة المئوية — احسب النسبة المئوية للتغيرات بشكل صحيح قبل حساب متوسطها.