إجابة سريعة
تخبرك النتيجة z بعدد الانحرافات المعيارية التي تقع فيها القيمة أعلى أو أقل من المتوسط: z = (X − μ) / σ. أدخل درجة أولية مع المتوسط والانحراف المعياري للحصول على درجة z، أو قم بالرجوع للخلف من درجة z معروفة للعثور على الدرجة الأولية والنسبة المئوية والاحتمالية تحت المنحنى العادي.
الوجبات السريعة الرئيسية
- تعني النتيجة z التي تبلغ 0 أن القيمة تساوي المتوسط تمامًا؛ الموجب z أعلى من المتوسط، والسالب z أقل منه.
- تقوم Z-scores بتوحيد أي مجموعة بيانات موزعة بشكل طبيعي على مقياس مشترك، مما يتيح لك مقارنة القيم المقاسة بوحدات مختلفة تمامًا.
- تنص القاعدة التجريبية على أن 68% تقريبًا من القيم تقع ضمن ±1 SD، و95% ضمن ±2 SD، و99.7% ضمن ±3 SD من المتوسط.
- النسبة المئوية والدرجة z مرتبطتان ولكنهما مختلفتان - الدرجة z البالغة 1 تتوافق مع النسبة المئوية 84 تقريبًا، وليس الأولى.
صيغة Z-score، مثال عملي
z = (X − μ) / σ
مثال: النتيجة الأولية X = 75، المتوسط μ = 70، الانحراف المعياري σ = 10
- ض = (75 − 70) / 10 = 5 / 10 = 0.5
- تعني الدرجة z التي تبلغ 0.5 أن النتيجة تقع بنصف الانحراف المعياري فوق المتوسط.
- البحث عن z = 0.5 على التوزيع الطبيعي القياسي يعطي نسبة مئوية تبلغ حوالي 69.1% - النتيجة تتفوق على 69% تقريبًا من التوزيع.
درجات Z، والنسب المئوية، والقاعدة التجريبية
بالنسبة لأي توزيع طبيعي، تصف القاعدة التجريبية (قاعدة 68-95-99.7) مقدار البيانات التي تقع ضمن كل نطاق من الانحرافات المعيارية:
| يتراوح | تقريبي % من البيانات |
|---|---|
| μ ± 1σ (−1 ≥ ض ≥ 1) | ~68% |
| μ ± 2σ (−2 ≥ ض ≥ 2) | ~95% |
| μ ± 3σ (−3 ≥ ض ≥ 3) | ~99.7% |
مقارنة الدرجات عبر مقاييس مختلفة
تتيح لك نقاط Z مقارنة الأداء في الاختبارات بمقاييس تسجيل مختلفة تمامًا. لنفترض أن الطالب "أ" حصل على 1350 في اختبار SAT (يعني 1050، SD 200) والطالب "ب" حصل على 30 في ACT (يعني 21، SD 5):
- الطالب أ: ض = (1350 - 1050) / 200 = 1.5
- الطالب ب: ض = (30 − 21) / 5 = 1.8
على الرغم من أن الدرجات الأولية تستخدم مقاييس غير ذات صلة، فإن الدرجة z الأعلى للطالب "ب" تعني أن أداءه كان أفضل مقارنة بتوزيع درجات الاختبار الخاص به.
الأخطاء الشائعة
- التعامل مع الدرجة z كما لو كانت نسبة مئوية مباشرة - الدرجة z التي تبلغ 1 هي تقريبًا النسبة المئوية 84، وليست الأولى.
- الخلط بين احتمال الذيل الأيسر، والذيل الأيمن، والاحتمال ثنائي الذيل - كل منها يجيب على سؤال مختلف حول مكان سقوط القيمة.
- تطبيق درجات z والقاعدة التجريبية على البيانات التي لم يتم توزيعها بشكل طبيعي تقريبًا، حيث لم تعد النسب المئوية ثابتة.
- إسقاط علامة علامة z السالبة، والتي تقلب ما إذا كانت القيمة أعلى أو أقل من المتوسط.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
- حاسبة الانحراف المعياري — للحوسبة σ من مجموعة البيانات الأولية
- حاسبة الفاصل الزمني للثقة — لتقدير نطاق حول عينة إحصائية
- حاسبة القيمة P — لأهمية اختبار الفرضية من إحصائية الاختبار
- حاسبة الإحصائيات — للحصول على مجموعة كاملة من الإحصائيات الوصفية لبياناتك