الجواب القصير
يقيس الانحراف المعياري مدى انتشار البيانات حول المتوسط، بنفس وحدات البيانات الأصلية. احسبها عن طريق إيجاد مربع انحراف كل قيمة عن المتوسط، وحساب متوسط تلك الانحرافات المربعة (التباين)، ثم أخذ الجذر التربيعي. مجموعة ضيقة من القيم تعطي SD صغير؛ القيم المتناثرة على نطاق واسع تعطي SD كبيرة.
الوجبات السريعة الرئيسية
- تقسم عينة SD على (n−1)، وليس n — تصحيح بيسل — لتجنب التقليل بشكل منهجي من تقدير الانتشار السكاني الحقيقي.
- يشترك الانحراف المعياري في نفس وحدات البيانات الأصلية؛ يكون التباين بوحدات مربعة، ولهذا السبب يتم عادةً الإبلاغ عن SD، وليس التباين.
- تنطبق القاعدة التجريبية (68-95-99.7) فقط على البيانات ذات الشكل الجرسي (العادي) تقريبًا - ولا تنطبق على التوزيعات المنحرفة أو متعددة الوسائط.
- إن تربيع الانحرافات قبل حساب المتوسط (بدلاً من مجرد حساب متوسط الانحرافات المطلقة) يعاقب الانحرافات الأكبر بشكل أكبر، ولهذا السبب أصبح التباين وSD المقياس القياسي للانتشار.
صيغة الانحراف المعياري خطوة بخطوة
| خطوة | فعل |
|---|---|
| 1 | أوجد متوسط مجموعة البيانات |
| 2 | اطرح المتوسط من كل قيمة (الانحراف) |
| 3 | قم بتربيع كل انحراف |
| 4 | متوسط الانحرافات التربيعية (القسمة على n أو n−1) — هذا هو التباين |
| 5 | خذ الجذر التربيعي للتباين، وهو الانحراف المعياري |
العينة مقابل السكان: تصحيح n−1
بالنسبة لمجموعة البيانات {2, 4, 6, 8}، المتوسط = 5، والانحرافات المربعة هي 9، 1، 1، 9 (المجموع = 20):
التباين السكاني = 20 ÷ 4 = 5 → السكان SD = √5 ≈ 2.236
تباين العينة = 20 ÷ 3 ≈ 6.667 → عينة SD = √6.667 ≈ 2.582
دائمًا ما تكون نسخة العينة مساوية أو أكبر من النسخة السكانية لنفس البيانات - يؤدي القسمة على رقم أصغر (n−1 بدلاً من n) إلى تضخيم التقدير قليلاً، مما يصحح حقيقة أن العينة تميل إلى التقليل من الانتشار الحقيقي للمجتمع الكامل.
القاعدة التجريبية للبيانات العادية
| يتراوح | % من البيانات (التوزيع الطبيعي) |
|---|---|
| يعني ± 1 SD | 68% |
| يعني ± 2 SD | 95% |
| يعني ± 3 SD | 99.7% |
هذه القاعدة عبارة عن فحص سريع لسلامة البيانات ذات الشكل الجرسي، وليست قانونًا عالميًا - فهي تنقسم إلى توزيعات منحرفة أو متعددة الوسائط أو ثقيلة الذيل.
أخطاء شائعة يجب تجنبها
- نسيان خطوة الجذر التربيعي النهائية - كثيرًا ما يتم الخلط بين التباين والانحراف المعياري، لكنهما غير قابلين للتبادل، نظرًا لوجود وحدات مختلفة.
- استخدام الصيغة السكانية (÷n) عند محاولة تقدير انتشار السكان من عينة - وهذا يقلل من التباين الحقيقي.
- إن تطبيق القاعدة التجريبية على البيانات التي ليست على شكل جرس تقريبًا - البيانات المنحرفة لن تتبع النمط 68-95-99.7.
- حساب الانحرافات عن المتوسط بدلاً من المتوسط — يتم تعريف الانحراف المعياري على وجه التحديد حول المتوسط.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
- حاسبة المتوسط — احسب المتوسط الحسابي الذي تقيسه هذه الآلة الحاسبة.
- المتوسط والوسيط والوضع والمدى حاسبة — احصل على صورة إحصائية أكمل إلى جانب SD.
- حاسبة الفاصل الزمني للثقة — استخدم SD لبناء تقدير النطاق لمتوسط السكان.
- حاسبة Z-النتيجة — تعرف على عدد الانحرافات المعيارية التي تقعها القيمة عن المتوسط.