الجواب القصير
النظام الثنائي ذو قاعدة 2: كل رقم (بت) هو 0 أو 1، وكل موضع يمثل قوة اثنين. 1010 بالنظام الثنائي يساوي 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10 بالنظام العشري. تتعامل هذه الآلة الحاسبة مع الحساب الثنائي، ومنطق البت (AND، OR، XOR، NOT)، وإزاحات البت، والتحويل الفوري إلى النظام العشري والست عشري والثماني.
الوجبات السريعة الرئيسية
- يتم تحديد القيم عند نطاق عدد صحيح موقّع 32 بت (-2,147,483,648 إلى 2,147,483,647) - يتم رفض السلاسل الثنائية الموجودة خارج هذا النطاق بدلاً من اقتطاعها بصمت.
- تقارن Bitwise AND/OR/XOR الأرقام شيئًا فشيئًا وهي ليست مثل الجمع أو الضرب الحسابي — 1010 و0110 يساوي 0010، وليس 16.
- التحول الأيسر بمقدار n يعادل الضرب بـ 2ⁿ؛ التحول إلى اليمين بمقدار n يعادل تقسيم عدد صحيح (الأرضية) على 2ⁿ.
- يتم تعيين كل رقم سداسي عشري إلى 4 بتات ثنائية بالضبط، مما يجعل التحويل من سداسي عشري إلى ثنائي ميكانيكيًا بمجرد معرفة الأنماط الستة عشر ذات الأربعة بتات.
كيف تعمل القيمة المكانية الثنائية
مثلما تستخدم القيمة المكانية العشرية قوى العشرة، تستخدم القيمة المكانية الثنائية قوى العدد اثنين. قراءة الرقم 8 بت 10110101 من اليمين إلى اليسار:
| 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
اجمع قيم الموضع حيث يوجد 1: 128 + 32 + 16 + 4 + 1 = 181. وبالتالي فإن الرقم الثنائي 10110101 يساوي الرقم العشري 181.
العمليات الثنائية مقابل العمليات الحسابية
| عملية | ماذا يفعل | مثال |
|---|---|---|
| AND (&) | 1 فقط حيث يكون كلا البتين 1 | 1010 & 0110 = 0010 |
| OR (|) | 1 حيث يكون أي من البتين هو 1 | 1010 | 0110 = 1110 |
| XOR (^) | 1 حيث تختلف البتات | 1010 ^ 0110 = 1100 |
| التحول الأيسر (<<) | قم بإزاحة البتات إلى اليسار، واملأها بالرقم 0 (×2ⁿ) | 0011 << 2 = 1100 |
| التحول لليمين (>>) | إزاحة البتات لليمين (÷2ⁿ، مقربًا للأسفل) | 1100 >> 2 = 0011 |
تعمل عمليات البت على مقارنة البتات الفردية أو إزاحتها - فهي لا تنتقل بين المواضع كما تفعل عملية الجمع، ولهذا السبب يهبط 1010 و0110 على 0010 بدلاً من أي شيء يشبه المجموع.
أخطاء شائعة يجب تجنبها
- التعامل مع معاملات البت و/أو كما لو كانت عمليات جمع أو ضرب حسابية - فهي تعمل شيئًا فشيئًا دون أي حمل.
- نسيان الحد الأقصى للنطاق الموقّع 32 بت - ستتجاوز السلسلة الثنائية التي تتكون من أكثر من 31 سلسلة النطاق المدعوم وستؤدي إلى حدوث خطأ.
- توقع عدم قلب الأرقام المطبوعة فقط - في التمثيل المكمل لاثنين، عدم الحصول على رقم موجب ينتج رقمًا سالبًا، وليس عكسًا بسيطًا للأرقام.
- بافتراض أن التحول إلى اليمين يدور - فإنه يقتطع (الطوابق) نحو اللانهاية السالبة للأرقام السالبة، لذلك 7 >> 1 = 3، وليس 3.5 أو 4.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
- حاسبة سداسية — العمل مباشرة بالنظام الست عشري بنفس التحويلات والعمليات.
- حاسبة الأس — تحقق من قوى اثنين خلف كل موضع وتحول.
- حاسبة الأرقام الكبيرة — تجاوز نطاق 32 بت باستخدام حسابات دقيقة.
- الحاسبة العلمية — التعامل مع الرياضيات العامة بما يتجاوز التحويلات القائمة على الأرقام.