الجواب القصير
لجمع الكسور أو طرحها، قم أولًا بتحويلها إلى مقام مشترك، ثم قم بإضافة أو طرح البسطين. للضرب، اضرب بشكل مستقيم - البسط × البسط والمقام × المقام. للقسمة، اقلب الكسر الثاني واضربه بدلًا من ذلك. يجب تبسيط كل نتيجة عن طريق قسمة كلا الجزأين على العامل المشترك الأكبر لهما.
الوجبات السريعة الرئيسية
- الجمع والطرح يحتاجان إلى قاسم مشترك أولاً؛ لا يحدث ذلك في الضرب والقسمة، فمحاولة العثور على أحدهما بأي حال من الأحوال تضيف خطوات غير ضرورية.
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- يكون الكسر في أبسط صورة فقط عندما لا يشترك بسطه ومقامه في أي عامل مشترك إلى جانب 1 — نقسم دائمًا على العامل المشترك الأكبر في النهاية.
- يمثل الكسر غير الحقيقي (البسط ≥ المقام) والرقم المختلط المكافئ له نفس القيمة - والتحويل بينهما لا يغير أبدًا قيمة الكسر.
العمليات الأربع جنبا إلى جنب
| عملية | قاعدة | مثال |
|---|---|---|
| إضافة | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| الطرح | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| الضرب | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| قسم | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
مثال عملي: جمع الكسور ذات المقامات المختلفة
1/4 + 1/6 — المضاعف المشترك الأصغر لـ 4 و6 هو 12
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (في أبسط صورة بالفعل)
إن استخدام المضاعف المشترك الأصغر (12، وليس مجرد ضرب المقامات معًا للحصول على 24) يبقي الأعداد صغيرة قدر الإمكان، مما يجعل العملية الحسابية أسهل وغالبًا ما يعني تقليل التبسيط في النهاية.
تبسيط الأعداد المختلطة
التبسيط يعني قسمة البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر (GCF). بالنسبة إلى 8/12، يكون العامل المشترك الأكبر هو 4، لذا 8/12 = 2/3.
يجمع العدد الكسري عددًا صحيحًا مع كسر، مثل 2¾. لتحويل كسر غير حقيقي إلى رقم كسري، اقسم البسط على المقام: 11 ÷ 4 = 2 والباقي 3، إذن 11/4 = 2¾. للقيام بالطريقة الأخرى، اضرب العدد الصحيح في المقام وأضف البسط واحتفظ بنفس المقام: 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4.
أخطاء شائعة يجب تجنبها
- جمع البسط والمقامات بشكل منفصل — 1/2 + 1/3 ليس 2/5. يجب أن تشترك الكسور في مقام واحد قبل إضافة بسطيها.
- ترك الإجابة النهائية غير مبسطة - 8/12 صحيحة عدديًا ولكن 2/3 هي أبسط صيغة متوقعة.
- إيجاد قاسم مشترك قبل الضرب أو القسمة - تنطبق هذه الخطوة فقط على الجمع والطرح.
- تحويل رقم مختلط إلى رقم عشري قبل إجراء عملية حسابية كسرية عليه - قم بالتحويل إلى كسر غير حقيقي بدلاً من ذلك للحفاظ على القيمة الدقيقة.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
- حاسبة النسبة — تبسيط النسب ومقارنتها باستخدام نفس منطق GCF.
- حاسبة النسبة المئوية — تحويل نتيجة الكسر إلى نسبة مئوية.
- أكبر حاسبة للعامل المشترك — تحقق جيدًا من العامل المشترك الأكبر المستخدم لتبسيط الكسر.
- الآلة الحاسبة المتعددة الأقل شيوعًا — العثور على القاسم المشترك للجمع أو الطرح.