الجواب القصير
A logarithm answers "to what power must the base be raised to get this number?" log₂(8) = 3 because 2³ = 8. Antilog reverses it: given the log value and base, it returns the original number. This calculator handles natural log (ln, base e), common log (base 10), and any custom base, in both directions.
الوجبات السريعة الرئيسية
- log_b(x) وbʸ عمليتان عكسيتان - يؤدي توصيل نتيجة السجل مرة أخرى إلى النموذج الأسي إلى إرجاع الرقم الأصلي.
- مجال اللوغاريتم هو أرقام موجبة فقط؛ سجل الصفر أو الرقم السالب ليس له إجابة حقيقية.
- يمكن حساب أي لوغاريتم في أي قاعدة أخرى باستخدام صيغة تغيير القاعدة: log_b(x) = log(x) ÷ log(b).
- تعمل قواعد السجل على تحويل الضرب إلى جمع والأسس إلى ضرب، ولهذا السبب تعتبر اللوغاريتمات أساسية لقياس المقاييس مثل الرقم الهيدروجيني والديسيبل.
قواعد السجل الثلاثة الأكثر أهمية
| قاعدة | صيغة | ماذا يعني |
|---|---|---|
| قاعدة المنتج | log(ab) = log(a) + log(b) | الضرب يصبح إضافة |
| قاعدة القسمة | log(a/b) = log(a) − log(b) | القسمة تصبح طرحا |
| حكم القوة | log(aⁿ) = n·log(a) | الأسس تصبح الضرب |
تغيير الصيغة الأساسية
log_b(x) = ln(x) / ln(b) = log₁₀(x) / log₁₀(b)
تحتوي معظم الآلات الحاسبة فقط على أزرار مدمجة للوغاريتم الطبيعي وقاعدة السجل 10 - تتيح لك صيغة تغيير القاعدة حساب لوغاريتم في أي قاعدة أخرى عن طريق قسمة سجلين يمكنك حسابهما مباشرة بالفعل.
مثال عملي: الحل بتغيير القاعدة
سجل₂(8) = قانون الجنسية(8) / قانون الجنسية(2)
= 2.0794 / 0.6931
= 3
يتطابق هذا مع الإجابة المباشرة، نظرًا لأن 2³ = 8 — تعطي صيغة تغيير القاعدة نفس النتيجة التي تعطيها حوسبة log₂(8) مباشرةً، ولكنها تعمل حتى عندما لا يكون الأساس واحدًا يمكنك حله عن طريق الفحص.
أخطاء شائعة يجب تجنبها
- محاولة أخذ سجل الصفر أو الرقم السالب - يتم تعريف اللوغاريتمات فقط للوسائط الحقيقية الموجبة.
- الخلط بين log (base 10) وln (base e) — يعطيان نتائج مختلفة لنفس الإدخال: log(100) = 2، لكن ln(100) ≈ 4.6052.
- معاملة السجل (أ + ب) كسجل (أ) + سجل (ب) - تنطبق قاعدة الضرب فقط على الضرب؛ لا توجد قاعدة بسيطة لسجل المبلغ.
- استخدام قاعدة antilog لا تتطابق مع القاعدة الأصلية للسجل — لن يؤدي عدم التطابق هذا إلى عكس العملية الحسابية بشكل صحيح.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
- حاسبة الأس — العمل في الاتجاه المعاكس: القوى بدلاً من السجلات.
- حاسبة الجذر — الحل لإيجاد الجذور، وهي عملية أخرى مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالأسس.
- حاسبة نصف العمر — انظر السجل الطبيعي في العمل في مشاكل الاضمحلال الأسي.
- حاسبة التدوين العلمي — ربط قاعدة السجل 10 لأوامر من حيث الحجم.