الجواب القصير
عمر النصف هو الوقت الذي يستغرقه اضمحلال نصف الكمية. الكمية المتبقية تتبع N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½) — بعد نصف عمر واحد، يتبقى 50%؛ وبعد اثنين 25%؛ وبعد الثلاثة 12.5%. تحل هذه الآلة الحاسبة هذه الصيغة لأي قيمة لا تعرفها: الكمية المتبقية، أو الوقت المنقضي، أو الكمية الأولية، أو نصف العمر نفسه.
الوجبات السريعة الرئيسية
- إن الاضمحلال هو أمر أسي، وليس خطيًا، فالكمية لا تصل أبدًا إلى الصفر تمامًا، بل تقترب أكثر فأكثر مع كل نصف عمر.
- نصف العمر وثابت الاضمحلال ( ) يصفان نفس المعدل بطريقتين مختلفتين: = ln(2) ÷ نصف العمر.
- مضاعفة الوقت المنقضي لا تؤدي إلى مضاعفة الكمية المفقودة - بعد مرور نصف عمر، يتبقى 25%، وليس 0%.
- نماذج الرياضيات نفسها تتحلل إشعاعيًا، وإزالة الدواء من الجسم، وأي عملية يختفي فيها جزء ثابت في كل وحدة زمنية.
كم يبقى بعد كل نصف عمر
| انقضت فترات نصف العمر | النسبة المتبقية |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
مثال عملي: التعارف بالكربون 14
تحتفظ العينة بنسبة 25% من الكربون-14 الأصلي. يبلغ عمر النصف للكربون 14 حوالي 5730 عامًا. كم عمر العينة ؟
25% = (1/2)² — لقد مر بالضبط نصف عمر
ر = 2 × 5,730 سنة = 11,460 سنة
عندما تكون النسبة المتبقية هي قوة نظيفة قدرها 1/2، يمكنك تخطي اللوغاريتم بالكامل واحتساب عمر النصف فقط. بالنسبة للنسب الأكثر فوضوية، فإن الصيغة العامة t = -ln(N/N₀) ÷ lect (المستخدمة داخليًا بواسطة هذه الآلة الحاسبة) تعالج أي كسر متبقي.
نصف العمر مقابل ثابت الاضمحلال
lect = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0.6931 / t₁/₂
Half-life (t½) is the more intuitive number — "time for half to disappear" — while the decay constant (λ) is what actually plugs into the underlying exponential formula, N(t) = N₀ × e^(-λt). They describe the exact same physical process; picking one over the other is purely a matter of which is more convenient for the problem at hand.
أخطاء شائعة يجب تجنبها
- التعامل مع الاضمحلال باعتباره خطيًا - بافتراض أن 100 وحدة بعمر نصف يبلغ 10 سنوات يعني صفر وحدة متبقية بعد 20 عامًا، في حين أن الإجابة الحقيقية هي 25 وحدة (نصف عمر).
- خلط الوحدات الزمنية بين الحقول - دخول نصف العمر بالسنوات ولكن الوقت المنقضي بالأيام يؤدي إلى نتيجة لا معنى لها.
- توقع أن تصل الكمية المتحللة إلى الصفر تمامًا، فالانحلال الأسي يقترب من الصفر بشكل مقارب، لكنه لا يصل أبدًا من الناحية الرياضية.
- الخلط بين نصف العمر ومتوسط العمر (1/ω) - متوسط العمر أطول بحوالي 44% من نصف العمر ويستخدم في سياقات مختلفة، خاصة الفيزياء.
الآلات الحاسبة ذات الصلة
- حاسبة السجل — العمل مباشرة مع اللوغاريتم الطبيعي وراء صيغة الاضمحلال.
- حاسبة الأس — اكتشف الدالة الأسية التي بني عليها عمر النصف.
- حاسبة النسبة المئوية — تحويل بين المبلغ المتبقي والنسبة المئوية المتبقية.
- حاسبة التدوين العلمي — العمل مع الكميات الصغيرة جدًا المتبقية بعد العديد من فترات نصف العمر.