Краткият отговор
Смесените операции следват реда на операциите (PEMDAS): скоби, след това степени, след това умножение и деление отляво надясно, след това събиране и изваждане отляво надясно. За 2 + 3 × 4 първо умножете (3 × 4 = 12), след това добавете (2 + 12 = 14) — отговорът е 14, а не 20.
Key takeaways
- Редът на операциите променя отговора: 2 + 3 × 4 е равно на 14, а не на 20 — умножението се извършва преди събирането, въпреки че събирането се появява първо в израза.
- Делението на нула е недефинирано, а не нула или безкрайност. Правилният калкулатор го отхвърля с грешка, вместо да връща число.
- Компютърната математика с плаваща запетая може да произведе малки артефакти на закръгляване (0,1 + 0,2, съхранявани вътрешно като 0,300000000000000004) — закръглете до десетичните знаци, от които всъщност се нуждаете, особено за пари.
- Клавишът % на този калкулатор означава различни неща в различните режими — вижте ЧЗВ по-долу, преди да разчитате на резултат по модул или процент.
Ред на операциите (PEMDAS)
| стъпка | Операция | Символ |
|---|---|---|
| 1 | Скоби | ( ) |
| 2 | Експоненти | ^ |
| 3 | Умножение и деление (отляво надясно) | × ÷ |
| 4 | Събиране и изваждане (отляво надясно) | + − |
Работен пример: смесени операции
8 + (6 − 2) × 3² ÷ 4
= 8 + 4 × 3² ÷ 4 (първо скобите)
= 8 + 4 × 9 ÷ 4 (следващ показател)
= 8 + 36 ÷ 4 (умножение, отляво надясно)
= 8 + 9 (разделяне, отляво надясно)
= 17 (добавете последно)
Забележете, че умножението и делението се оценяват заедно, отляво надясно, в реда, в който се появяват — умножението не се извършва автоматично преди делението. Същото правило важи за събиране и изваждане в последната стъпка.
Често срещани грешки, които трябва да избягвате
- Оценяване стриктно отляво надясно и игнориране на приоритета — третиране на 2 + 3 × 4 като (2 + 3) × 4 = 20 вместо 2 + (3 × 4) = 14.
- Смесване на отрицание и експоненти: −3² е равно на −9 (квадрат 3, след това отрицание), докато (−3)² е равно на 9 (отрицание, след това квадрат) — скобите променят резултата.
- Закръгляване на междинни резултати преди последната стъпка, което комбинира малки грешки в многоетапно изчисление.
- Ако приемем, че % винаги означава едно и също нещо — в този калкулатор това е процент в режим Expression/Keypad, но истински остатък в режим Modulo на Operation Selection.
Свързани калкулатори
- Научен калкулатор — добавете тригонометрия, логаритми и по-разширени функции.
- Калкулатор с дълго деление — вижте всяка стъпка от проблем с разделяне, разработен на ръка.
- Процентен калкулатор — обработва директно проблемите с процента на, процентната промяна и обратния процент.
- Калкулатор за закръгляване — закръглете резултатите до конкретен десетичен знак или значеща цифра.