Краткият отговор
За да добавите или извадите дроби, първо ги преобразувайте в общ знаменател, след това добавете или извадете числителите. За да умножите, умножете направо - числител × числител, знаменател × знаменател. За да разделите, обърнете втората дроб и вместо това умножете. Всеки резултат трябва да бъде опростен чрез разделяне на двете части на техния най-голям общ множител.
Key takeaways
- Събирането и изваждането първо се нуждаят от общ знаменател; умножението и делението не го правят — опитът да се намери такъв така или иначе просто добавя ненужни стъпки.
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- Една дроб е само в най-проста форма, когато нейният числител и знаменател нямат общ множител освен 1 — винаги се делят на GCF в края.
- Неправилна дроб (числител ≥ знаменател) и нейното еквивалентно смесено число представляват една и съща стойност — конвертирането между тях никога не променя стойността на дробта.
Четирите операции една до друга
| Операция | правило | Example |
|---|---|---|
| Допълнение | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| Изваждане | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| Умножение | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| дивизия | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
Работен пример: събиране на дроби с различни знаменатели
1/4 + 1/6 — LCM от 4 и 6 е 12
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (вече в най-проста форма)
Използването на най-малкото общо кратно (12, а не просто умножаване на знаменателите заедно, за да се получи 24) запазва числата възможно най-малки, което прави аритметиката по-лесна и често означава по-малко опростяване в края.
Опростяване и смесени числа
Опростяването означава разделяне на числителя и знаменателя на техния най-голям общ множител (GCF). За 8/12 GCF е 4, така че 8/12 = 2/3.
Смесено число съчетава цяло число с дроб, като 2¾. За да преобразувате неправилна дроб в смесено число, разделете числителя на знаменателя: 11 ÷ 4 = 2 остатък 3, така че 11/4 = 2¾. За да отидете в обратната посока, умножете цялото число по знаменателя, добавете числителя и запазете същия знаменател: 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4.
Често срещани грешки, които трябва да избягвате
- Добавяне на числители и знаменатели отделно — 1/2 + 1/3 не е 2/5. Дробите трябва да споделят знаменател, преди да могат да се добавят техните числители.
- Оставяйки окончателния отговор неопростен - 8/12 е числено правилно, но 2/3 е очакваната най-проста форма.
- Finding a common denominator before multiplying or dividing — that step only applies to addition and subtraction.
- Converting a mixed number to a decimal before doing fraction arithmetic on it — convert to an improper fraction instead to keep the exact value.
Свързани калкулатори
- Калкулатор за съотношение — опростете и сравнете съотношенията, като използвате същата GCF логика.
- Процентен калкулатор — преобразувайте резултат от дроб в процент.
- Най-добрият калкулатор на общ фактор — проверете отново GCF, използван за опростяване на дроб.
- Калкулатор за най-малко общо множество — намерете общия знаменател за събиране или изваждане.