Die kurze Antwort
Die Halbwertszeit ist die Zeit, die benötigt wird, bis die Hälfte einer Menge zerfällt. Die verbleibende Menge folgt N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t½) – nach einer Halbwertszeit bleiben 50 % übrig; nach zwei, 25 %; nach drei, 12,5%. Dieser Rechner löst diese Formel für jeden Wert auf, den Sie nicht kennen: verbleibende Menge, verstrichene Zeit, anfängliche Menge oder die Halbwertszeit selbst.
Wichtige Erkenntnisse
- Der Zerfall erfolgt exponentiell und nicht linear – die Menge erreicht nie genau Null, sondern nähert sich mit jeder Halbwertszeit immer mehr an.
- Halbwertszeit und Zerfallskonstante (λ) beschreiben dieselbe Rate auf zwei verschiedene Arten: λ = ln(2) ÷ Halbwertszeit.
- Eine Verdoppelung der verstrichenen Zeit führt nicht zu einer Verdoppelung der verlorenen Menge – nach zwei Halbwertszeiten sind noch 25 % übrig, nicht 0 %.
- Dieselbe Mathematik modelliert den radioaktiven Zerfall, die Ausscheidung von Medikamenten aus dem Körper und jeden Prozess, bei dem pro Zeiteinheit ein konstanter Anteil verschwindet.
Wie viel bleibt nach jeder Halbwertszeit übrig?
| Halbwertszeiten verstrichen | Prozent verbleibend |
|---|---|
| 0 | 100% |
| 1 | 50% |
| 2 | 25% |
| 3 | 12.5% |
| 4 | 6.25% |
| 5 | 3.125% |
Arbeitsbeispiel: Kohlenstoff-14-Datierung
A sample retains 25% of its original carbon-14. Carbon-14's half-life is about 5,730 years. How old is the sample?
25 % = (1/2)² – genau 2 Halbwertszeiten sind vergangen
t = 2 × 5.730 Jahre = 11.460 Jahre
Wenn der verbleibende Prozentsatz eine reine Potenz von 1/2 ist, können Sie den Logarithmus ganz überspringen und nur die Halbwertszeiten zählen. Für unübersichtlichere Prozentsätze verarbeitet die allgemeine Formel t = -ln(N/N₀) ÷ λ (von diesem Rechner intern verwendet) alle verbleibenden Brüche.
Halbwertszeit vs. Zerfallskonstante
λ = ln(2) / t₁/₂ ≈ 0,6931 / t₁/₂
Half-life (t½) is the more intuitive number — "time for half to disappear" — while the decay constant (λ) is what actually plugs into the underlying exponential formula, N(t) = N₀ × e^(-λt). They describe the exact same physical process; picking one over the other is purely a matter of which is more convenient for the problem at hand.
Häufige Fehler, die es zu vermeiden gilt
- Den Zerfall als linear betrachten – unter der Annahme, dass 100 Einheiten eine Halbwertszeit von 10 Jahren haben, bedeutet dies, dass nach 20 Jahren noch 0 Einheiten übrig sind, während die tatsächliche Lösung 25 Einheiten (2 Halbwertszeiten) beträgt.
- Das Mischen von Zeiteinheiten zwischen Feldern – die Eingabe der Halbwertszeit in Jahren, aber der verstrichenen Zeit in Tagen führt zu einem bedeutungslosen Ergebnis.
- Erwarten, dass die zerfallende Menge genau Null erreicht – der exponentielle Zerfall nähert sich asymptotisch Null, kommt aber mathematisch gesehen nie ganz an.
- Verwechslung der Halbwertszeit mit der mittleren Lebensdauer (1/λ) – die mittlere Lebensdauer ist etwa 44 % länger als die Halbwertszeit und wird in verschiedenen Zusammenhängen, hauptsächlich in der Physik, verwendet.
Verwandte Rechner
- Protokollrechner — Arbeiten Sie direkt mit dem natürlichen Logarithmus hinter der Zerfallsformel.
- Exponentenrechner — Erkunden Sie die Exponentialfunktion, auf der die Halbwertszeit basiert.
- Prozentrechner — Konvertieren Sie zwischen verbleibendem Betrag und verbleibendem Prozentsatz.
- Rechner für wissenschaftliche Notation — Arbeiten Sie mit den sehr geringen Mengen, die nach vielen Halbwertszeiten übrig bleiben.