Η σύντομη απάντηση
The most common "average" is the arithmetic mean: add every number together and divide by how many there are. For 10, 20, 30, 40, 50 that's (10+20+30+40+50) ÷ 5 = 30. This calculator also computes the median, mode, geometric mean, harmonic mean, and quadratic mean (RMS), because each one answers a slightly different question about the same data.
Βασικά φαγητά
- Ο μέσος όρος χρησιμοποιεί κάθε τιμή, έτσι μια μεμονωμένη ακραία τιμή μπορεί να την τραβήξει μακριά από το σημείο όπου βρίσκονται στην πραγματικότητα τα περισσότερα δεδομένα - η διάμεσος είναι πιο ανθεκτική σε ακραίες τιμές.
- Οι ρυθμοί ανάπτυξης και οι αποδόσεις των επενδύσεων θα πρέπει να υπολογίζονται με τον γεωμετρικό μέσο όρο και όχι με τον αριθμητικό μέσο όρο ή το αποτέλεσμα υπερεκτιμά την πραγματική σύνθετη απόδοση.
- Οι ρυθμοί σε μια σταθερή απόσταση ή ποσό - όπως η μέση ταχύτητα σε ένα ταξίδι μετ' επιστροφής - απαιτούν τον αρμονικό μέσο όρο, όχι τον αριθμητικό μέσο όρο.
- Η λειτουργία είναι ο μόνος μέσος όρος που ορίζεται για μη αριθμητικά (κατηγορικά) δεδομένα, αλλά εάν κάθε τιμή σε ένα αριθμητικό σύνολο είναι μοναδική, δεν υπάρχει καθόλου λειτουργία.
Ποιο μέσο όρο πρέπει να χρησιμοποιήσω;
| Κατάσταση | Καλύτερος μέσος όρος | Γιατί |
|---|---|---|
| Τυπικά δεδομένα, λίγες ακραίες τιμές | Μέσο | Χρησιμοποιεί κάθε σημείο δεδομένων εξίσου |
| Στρεβλά δεδομένα (εισόδημα, τιμές κατοικίας) | Διάμεσος | Ανθεκτικό σε ακραίες τιμές |
| Συνηθέστερο στοιχείο, κατηγορικά δεδομένα | Τρόπος | Καθορίζεται μόνο ο μέσος όρος για μη αριθμητικά δεδομένα |
| Ρυθμοί ανάπτυξης, αποδόσεις επενδύσεων | Γεωμετρικός μέσος όρος | Συνθέτει σωστά την πολλαπλασιαστική μεταβολή |
| Τιμές όπως ταχύτητα ή τιμή ανά μονάδα | Αρμονική μέση | Σωστό για τις μέσες τιμές σε ίσα ποσά |
| Έμφαση σε μεγαλύτερες αποκλίσεις (ανάλυση σφαλμάτων) | Τετραγωνικός μέσος όρος (RMS) | Τα τετράγωνα ενισχύουν την επίδραση μεγαλύτερων τιμών |
Παράδειγμα εργασίας: έξι μέσοι όροι, ένα σύνολο δεδομένων
Πάρτε τους αριθμούς 4, 8, 6, 5, 3, 8. Κάθε μέσος τύπος παρακάτω είναι μαθηματικά έγκυρος — απλώς σταθμίζουν τα δεδομένα διαφορετικά:
| Μέσος | Τύπος | Αποτέλεσμα |
|---|---|---|
| Τετραγωνικός μέσος όρος (RMS) | √(Σx² / n) | 5.97 |
| Αριθμητικός μέσος όρος | Σx / n | 5.67 |
| Διάμεσος | στη μέση της ταξινομημένης λίστας | 5.50 |
| Γεωμετρικός μέσος όρος | ⁿ√(x₁ × x₂ × ... × xₙ) | 5.33 |
| Αρμονική μέση | n / Σ(1/x) | 5.00 |
| Τρόπος | πιο συχνή τιμή | 8 |
Προσέξτε τη σειρά: RMS ≥ μέση ≥ γεωμετρική μέση ≥ αρμονική μέση. Αυτό δεν είναι τυχαίο - ισχύει για κάθε θετικό σύνολο δεδομένων και είναι ένας χρήσιμος έλεγχος λογικής όταν δεν είστε σίγουροι εάν ένας υπολογισμός πήγε στραβά.
Συνήθη λάθη που πρέπει να αποφεύγονται
- Ο μέσος όρος ποσοστών αλλάζει με τον αριθμητικό μέσο όρο. Μια αλλαγή -50% που ακολουθείται από μια αλλαγή +100% δεν είναι κατά μέσο όρο σε +25% — 100 $ που πέφτουν στα 50 $ και στη συνέχεια διπλασιάζονται στα 100 $ έχουν μια πραγματική (γεωμετρική) μέση αλλαγή 0%.
- Μέση τιμή (ταχύτητα, τιμές ανά μονάδα) χωρίς στάθμιση με βάση την απόσταση ή την ποσότητα — αυτό απαιτεί τον αρμονικό μέσο όρο, που καλύπτεται στις Συνήθεις Ερωτήσεις παρακάτω.
- Υποθέτοντας ότι ο μέσος όρος και ο διάμεσος είναι εναλλάξιμοι. Σε λοξά δεδομένα, όπως το εισόδημα των νοικοκυριών ή οι τιμές των κατοικιών, μια χούφτα πολύ υψηλών τιμών μπορεί να ωθήσει τη μέση τιμή πολύ πάνω από το σημείο όπου βρίσκονται οι πραγματικοί αριθμοί των περισσότερων ανθρώπων.
- Αναμένοντας μια λειτουργία σε δεδομένα χωρίς επαναλαμβανόμενες τιμές — εάν κάθε αριθμός στο σύνολο είναι μοναδικός, δεν υπάρχει καμία λειτουργία, ούτε λειτουργία μηδέν.
Σχετικές αριθμομηχανές
- Υπολογιστής τυπικής απόκλισης — μετρήστε πόσο διασκορπισμένα είναι τα δεδομένα σας γύρω από το μέσο όρο.
- Υπολογιστής μέσης, διάμεσης, λειτουργίας και εύρους — μια εστιασμένη έκδοση των τεσσάρων στατιστικών που ζητούνται περισσότερο.
- Υπολογιστής στατιστικών — λάβετε μια πλήρη στατιστική περίληψη συμπεριλαμβανομένων της διακύμανσης και των τεταρτημορίων.
- Υπολογιστής ποσοστού — επεξεργαστείτε σωστά τις ποσοστιαίες αλλαγές πριν τις υπολογίσετε κατά μέσο όρο.