Η σύντομη απάντηση
Οι μικτές πράξεις ακολουθούν τη σειρά των πράξεων (PEMDAS): παρενθέσεις, μετά εκθέτες, μετά πολλαπλασιασμός και διαίρεση από αριστερά προς τα δεξιά, μετά πρόσθεση και αφαίρεση από αριστερά προς τα δεξιά. Για 2 + 3 × 4, πολλαπλασιάστε πρώτα (3 × 4 = 12) και στη συνέχεια προσθέστε (2 + 12 = 14) — η απάντηση είναι 14, όχι 20.
Βασικά φαγητά
- Η σειρά των πράξεων αλλάζει την απάντηση: 2 + 3 × 4 ισούται με 14, όχι 20 — ο πολλαπλασιασμός γίνεται πριν από την πρόσθεση, παρόλο που η πρόσθεση εμφανίζεται πρώτη στην παράσταση.
- Η διαίρεση με το μηδέν είναι απροσδιόριστη, όχι μηδέν ή άπειρο. Μια σωστή αριθμομηχανή την απορρίπτει με σφάλμα αντί να επιστρέφει έναν αριθμό.
- Τα μαθηματικά κινητής υποδιαστολής στον υπολογιστή μπορούν να παράγουν μικροσκοπικά τεχνουργήματα στρογγυλοποίησης (0,1 + 0,2 αποθηκεύονται εσωτερικά ως 0,3000000000000000004) — στρογγυλοποιήστε στα δεκαδικά ψηφία που πραγματικά χρειάζεστε, ειδικά για χρήματα.
- Το κλειδί % αυτής της αριθμομηχανής σημαίνει διαφορετικά πράγματα σε διαφορετικές λειτουργίες — δείτε τις Συνήθεις Ερωτήσεις παρακάτω προτού βασιστείτε σε ένα modulo ή ένα αποτέλεσμα ποσοστού.
Σειρά πράξεων (PEMDAS)
| Βήμα | Λειτουργία | Σύμβολο |
|---|---|---|
| 1 | Παρενθέσεις | ( ) |
| 2 | Εκθέτες | ^ |
| 3 | Πολλαπλασιασμός και διαίρεση (από αριστερά προς τα δεξιά) | × ÷ |
| 4 | Πρόσθεση και αφαίρεση (από αριστερά προς τα δεξιά) | + − |
Παράδειγμα εργασίας: μικτές λειτουργίες
8 + (6 − 2) × 3² ÷ 4
= 8 + 4 × 3² ÷ 4 (πρώτη παρένθεση)
= 8 + 4 × 9 ÷ 4 (εκθέτης επόμενος)
= 8 + 36 ÷ 4 (πολλαπλασιασμός, από αριστερά προς τα δεξιά)
= 8 + 9 (διαίρεση, από αριστερά προς τα δεξιά)
= 17 (προσθήκη τελευταίου)
Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση ειδοποιήσεων αξιολογούνται μαζί, από αριστερά προς τα δεξιά, με τη σειρά που εμφανίζονται — ο πολλαπλασιασμός δεν γίνεται αυτόματα πριν από τη διαίρεση. Ο ίδιος κανόνας ισχύει για την πρόσθεση και την αφαίρεση στο τελικό βήμα.
Συνήθη λάθη που πρέπει να αποφεύγονται
- Αξιολόγηση αυστηρά από αριστερά προς τα δεξιά και αγνόηση της προτεραιότητας — αντιμετωπίζοντας το 2 + 3 × 4 ως (2 + 3) × 4 = 20 αντί για 2 + (3 × 4) = 14.
- Ανάμειξη άρνησης και εκθετών: −3² ίσον −9 (τετράγωνο 3, μετά άρνηση) ενώ (−3)² ισούται με 9 (άρνηση, μετά τετράγωνο) — οι παρενθέσεις αλλάζουν το αποτέλεσμα.
- Στρογγυλοποίηση ενδιάμεσων αποτελεσμάτων πριν από το τελικό βήμα, το οποίο συνδυάζει μικρά σφάλματα σε έναν υπολογισμό πολλών βημάτων.
- Υποθέτοντας ότι το % σημαίνει πάντα το ίδιο πράγμα — σε αυτήν την αριθμομηχανή είναι το ποσοστό στη λειτουργία Έκφραση/Πληκτρολόγιο, αλλά το πραγματικό υπόλοιπο στη λειτουργία Modulo του Operation Selection.
Σχετικές αριθμομηχανές
- Επιστημονική Αριθμομηχανή — προσθέστε τριγωνομετρία, λογάριθμους και πιο προηγμένες συναρτήσεις.
- Υπολογιστής Long Division — δείτε κάθε βήμα ενός προβλήματος διαίρεσης να λύνεται με το χέρι.
- Υπολογιστής ποσοστού — χειριστείτε τα προβλήματα ποσοστιαίων ποσοστών, ποσοστιαίων μεταβολών και αντίστροφων ποσοστών.
- Αριθμομηχανή στρογγυλοποίησης — στρογγυλοποιήστε τα αποτελέσματα σε συγκεκριμένο δεκαδικό ψηφίο ή σημαντικό ψηφίο.