Η σύντομη απάντηση
Ένας λόγος συγκρίνει δύο ποσότητες με διαίρεση, που γράφονται α:β. Για απλοποίηση, διαιρέστε και τις δύο πλευρές με το GCF τους — το 12:8 γίνεται 3:2. Για να λύσετε μια αναλογία (δύο ίσες αναλογίες, a/b = c/d), πολλαπλασιάστε σταυρωτά: ad = bc και, στη συνέχεια, λύστε το άγνωστο. Για να διαιρέσετε ένα σύνολο σύμφωνα με μια αναλογία, διαιρέστε το σύνολο με τον αριθμό των μερών και, στη συνέχεια, πολλαπλασιάστε με κάθε τιμή αναλογίας.
Βασικά φαγητά
- Η απλοποίηση μιας αναλογίας χρησιμοποιεί την ίδια ακριβώς λογική GCF με την απλοποίηση ενός κλάσματος.
- Μια αναλογία είναι μόνο δύο ισοδύναμες αναλογίες που είναι ίσες μεταξύ τους. Ο διασταυρούμενος πολλαπλασιασμός είναι ο τυπικός τρόπος επίλυσης μιας τιμής που λείπει.
- Η διαίρεση ενός συνόλου ανά λόγο ξεκινά πάντα με τη διαίρεση με το άθροισμα των μερών, όχι με το ίδιο το σύνολο.
- Μια αναλογία (μέρος προς μέρος, όπως αγόρια προς κορίτσια) και ένα κλάσμα (μέρος προς ολόκληρο, όπως αγόρια από ολόκληρη την τάξη) περιγράφουν σχετικά αλλά διαφορετικά πράγματα από τους ίδιους αριθμούς.
Απλοποίηση μιας αναλογίας
12:8 — GCF(12, 8) = 4 → 12÷4 : 8÷4 = 3:2
Ένας λόγος απλοποιείται πλήρως όταν οι δύο αριθμοί του δεν έχουν κοινό παράγοντα εκτός από το 1 — ακριβώς το ίδιο σημείο στάσης που χρησιμοποιείται κατά την απλοποίηση ενός κλάσματος στους χαμηλότερους όρους.
Επίλυση αναλογίας
3/4 = x/12
3 × 12 = 4 × x → 36 = 4x → x = 9
Ο διασταυρούμενος πολλαπλασιασμός λειτουργεί επειδή μια αναλογία δηλώνει ότι δύο κλάσματα είναι ίσα και πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές αυτής της εξίσωσης και με τους δύο παρονομαστές διαγράφονται πλήρως τα κλάσματα, αφήνοντας μια απλή εξίσωση προς επίλυση.
Παράδειγμα εργασίας: διαίρεση ενός συνόλου κατά αναλογία
Μοιράστε 100 $ σε δύο άτομα σε αναλογία 2:3.
Συνολικά μέρη = 2 + 3 = 5
Αξία ενός εξαρτήματος = $100 ÷ 5 = $20
Διαίρεση: 2 × 20 $ = 40 $ και 3 × 20 $ = 60 $
Έλεγχος: 40 $ + 60 $ = 100 $ και το 40:60 απλοποιεί ξανά σε 2:3 — επιβεβαιώνοντας ότι η διαίρεση ταιριάζει ακριβώς με την αρχική αναλογία.
Συνήθη λάθη που πρέπει να αποφεύγονται
- Διαιρώντας το σύνολο με έναν από τους αριθμούς αναλογίας αντί με το άθροισμα όλων των μερών.
- Πολλαπλασιάζοντας τα λάθος ζεύγη κατά την επίλυση μιας αναλογίας — είναι πάντα αριθμητής × αντίθετος παρονομαστής σε κάθε πλευρά.
- Η παράβλεψη της σειράς σε αναλογία — 3:2 και 2:3 περιγράφει διαφορετικές διαιρέσεις, επομένως ποια ποσότητα έρχεται πρώτη έχει πραγματικά σημασία.
- Treating a ratio as a percentage without converting it — 3:2 isn't "3% to 2%"; each side needs to be divided by the total and multiplied by 100 first.
Σχετικές αριθμομηχανές
- Υπολογιστής κλασμάτων — εφαρμόστε την ίδια λογική απλοποίησης στα κλάσματα.
- Υπολογιστής ποσοστού — μετατρέπουν τα μέρη μιας αναλογίας σε ποσοστά του συνόλου.
- Ο καλύτερος υπολογιστής κοινού παράγοντα — ελέγξτε ξανά το GCF που χρησιμοποιείται για την απλοποίηση μιας αναλογίας.
- Υπολογιστής ακολουθίας αριθμών — δείτε τις αναλογίες σε λειτουργία ως την κοινή αναλογία σε μια γεωμετρική ακολουθία.