Η σύντομη απάντηση
Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε κλάσματα, πρώτα μετατρέψτε τα σε κοινό παρονομαστή και μετά προσθέστε ή αφαιρέστε τους αριθμητές. Για πολλαπλασιασμό, πολλαπλασιάστε ευθεία — αριθμητής × αριθμητής, παρονομαστής × παρονομαστής. Για να διαιρέσετε, αναποδογυρίστε το δεύτερο κλάσμα και αντ' αυτού πολλαπλασιάστε. Κάθε αποτέλεσμα θα πρέπει να καταλήγει να απλοποιείται διαιρώντας και τα δύο μέρη με τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα τους.
Βασικά φαγητά
- Η πρόσθεση και η αφαίρεση χρειάζονται πρώτα έναν κοινό παρονομαστή. Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση όχι — η προσπάθεια εύρεσης ενός ούτως ή άλλως απλώς προσθέτει περιττά βήματα.
- "Keep, change, flip" for division works because dividing by a number is the same as multiplying by its reciprocal.
- Ένα κλάσμα είναι στην απλούστερη μορφή μόνο όταν ο αριθμητής και ο παρονομαστής του δεν έχουν κοινό παράγοντα εκτός από το 1 — διαιρέστε πάντα με το GCF στο τέλος.
- Ένα ακατάλληλο κλάσμα (αριθμητής ≥ παρονομαστής) και ο ισοδύναμος μικτός του αριθμός αντιπροσωπεύουν την ίδια τιμή — η μετατροπή μεταξύ τους δεν αλλάζει ποτέ την αξία του κλάσματος.
Οι τέσσερις επεμβάσεις, δίπλα δίπλα
| Λειτουργία | Κανόνας | Παράδειγμα |
|---|---|---|
| Πρόσθεση | a/b + c/d = (ad+bc)/bd | 1/4 + 1/6 = 5/12 |
| Αφαίρεση | a/b − c/d = (ad−bc)/bd | 3/4 − 1/6 = 7/12 |
| Πολλαπλασιασμός | a/b × c/d = ac/bd | 2/3 × 3/5 = 2/5 |
| Διαίρεση | a/b ÷ c/d = a/b × d/c | 1/2 ÷ 3/4 = 2/3 |
Εργασμένο παράδειγμα: πρόσθεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές
1/4 + 1/6 — LCM των 4 και 6 είναι 12
1/4 = 3/12
1/6 = 2/12
3/12 + 2/12 = 5/12 (ήδη στην απλούστερη μορφή)
Χρησιμοποιώντας το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (12, όχι απλώς πολλαπλασιάζοντας τους παρονομαστές μαζί για να πάρουμε το 24) διατηρούνται οι αριθμοί όσο το δυνατόν μικρότεροι, πράγμα που κάνει την αριθμητική ευκολότερη και συχνά σημαίνει λιγότερη απλοποίηση στο τέλος.
Απλοποίηση και μικτοί αριθμοί
Απλοποίηση σημαίνει διαίρεση του αριθμητή και του παρονομαστή με τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα (GCF). Για 8/12, το GCF είναι 4, άρα 8/12 = 2/3.
Ένας μικτός αριθμός συνδυάζει έναν ακέραιο αριθμό με ένα κλάσμα, όπως 2¾. Για να μετατρέψετε ένα ακατάλληλο κλάσμα σε μικτό αριθμό, διαιρέστε τον αριθμητή με τον παρονομαστή: 11 ÷ 4 = 2 υπόλοιπο 3, άρα 11/4 = 2¾. Για να ακολουθήσετε την αντίθετη κατεύθυνση, πολλαπλασιάστε τον ακέραιο αριθμό με τον παρονομαστή, προσθέστε τον αριθμητή και διατηρήστε τον ίδιο παρονομαστή: 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4.
Συνήθη λάθη που πρέπει να αποφεύγονται
- Προσθέτοντας αριθμητές και παρονομαστές χωριστά — 1/2 + 1/3 δεν είναι 2/5. Τα κλάσματα πρέπει να μοιράζονται έναν παρονομαστή προτού προστεθούν οι αριθμητές τους.
- Αφήνοντας την τελική απάντηση μη απλοποιημένη — 8/12 είναι αριθμητικά σωστή, αλλά τα 2/3 είναι η αναμενόμενη απλούστερη μορφή.
- Εύρεση κοινού παρονομαστή πριν από τον πολλαπλασιασμό ή τη διαίρεση — αυτό το βήμα ισχύει μόνο για την πρόσθεση και την αφαίρεση.
- Μετατροπή ενός μικτού αριθμού σε δεκαδικό πριν από την αριθμητική του κλάσματος — μετατρέψτε σε ακατάλληλο κλάσμα για να διατηρήσετε την ακριβή τιμή.
Σχετικές αριθμομηχανές
- Υπολογιστής αναλογίας — απλοποιήστε και συγκρίνετε τις αναλογίες χρησιμοποιώντας την ίδια λογική GCF.
- Υπολογιστής ποσοστού — μετατρέψτε ένα αποτέλεσμα κλάσματος σε ποσοστό.
- Ο καλύτερος υπολογιστής κοινού παράγοντα — ελέγξτε ξανά το GCF που χρησιμοποιείται για την απλοποίηση ενός κλάσματος.
- Λιγότερο κοινός πολλαπλός υπολογιστής — βρείτε τον κοινό παρονομαστή για την πρόσθεση ή την αφαίρεση.