La respuesta corta
El área es largo × ancho para un rectángulo, π × radio² para un círculo y ½ × base × alto para un triángulo; todas las demás formas de esta página se basan en esas tres fórmulas. Elija su forma, ingrese sus dimensiones en una unidad consistente y la calculadora le devolverá el área, el perímetro, la fórmula utilizada y un desglose paso a paso.
Conclusiones clave
- El área siempre se expresa en unidades cuadradas (pies cuadrados, m², cm²), mientras que el perímetro es una única medida lineal (pies, m, cm); mezclar las dos es el error geométrico más común.
- Para un círculo, la fórmula usa radio, no diámetro. Al ingresar un diámetro en un campo de radio, aproximadamente se cuadriplica el área calculada.
- Las fórmulas de polígonos regulares (pentágono, hexágono, octágono) solo funcionan para formas con lados y ángulos iguales. Los polígonos irregulares primero deben dividirse en triángulos o rectángulos.
- Mantenga todas las dimensiones en la misma unidad antes de realizar el cálculo: mezclar pies y pulgadas en la misma forma produce un área que está desviada por un factor grande e inconsistente.
Fórmulas de área para cada forma
| Forma | Fórmula | Ejemplo |
|---|---|---|
| Rectángulo | A = l × w | 5m × 3m = 15m² |
| Cuadrado | A = s² | 4 pies de lado = 16 pies² |
| Círculo | A = π × r² | r = 6 pies ≈ 113,10 pies² |
| Triángulo | A = ½ × b × h | b = 8 pies, h = 5 pies = 20 pies² |
| trapezoide | A = ½ × (b₁ + b₂) × h | b₁ = 6, b₂ = 4, h = 3 = 15 unidades² |
| Paralelogramo | A = b × h | b = 10, h = 4 = 40 unidades² |
| Rombo | A = ½ × d₁ × d₂ | d₁ = 8, d₂ = 6 = 24 unidades² |
| Elipse | A = π × a × b | a = 5, b = 3 ≈ 47,12 unidades² |
| hexágono regular | A ≈ 2.598 × s² | s = 4 ≈ 41,57 unidades² |
| Sector | A = (θ/360) × π × r² | r = 10, θ = 90° ≈ 78,54 unidades2 |
| Anillo (anillo) | A = π × (R² − r²) | R = 5, r = 3 ≈ 50,27 unidades² |
El pentágono y el octágono siguen el mismo patrón que el hexágono: área ≈ constante × lado², donde la constante proviene de la fórmula del polígono regular n × s² ÷ (4 × tan(π/n)). Esta calculadora aplica la fórmula exacta para cualquier forma que seleccione, de modo que los resultados sean precisos en lugar de depender de constantes redondeadas.
Ejemplo resuelto: área de un círculo
A = π×r²
A = π × 6² = π × 36 ≈ 113,10 pies²
Para un círculo con un radio de 6 pies, primero eleva el radio al cuadrado (6² = 36), luego multiplica por π (≈3,14159) para obtener aproximadamente 113,10 pies cuadrados. La circunferencia (la distancia alrededor del círculo) usa una fórmula diferente, 2 × π × r, que da aproximadamente 37,70 pies para el mismo círculo. Tanto el área como la circunferencia comienzan desde el radio pero responden preguntas diferentes: cuánta superficie hay dentro del círculo versus qué distancia caminarías alrededor de su borde.
Errores comunes a evitar
- Usando diámetro en lugar de radio. Si solo conoce el diámetro, divídalo por 2 antes de ingresarlo en un campo de radio; de lo contrario, el área será aproximadamente 4 veces más grande.
- Unidades de mezcla dentro de una forma. Un trapezoide con bases medidas en pies y una altura medida en pulgadas no producirá un área válida hasta que todas las dimensiones compartan la misma unidad.
- Tratar las formas irregulares como si fueran regulares. Las fórmulas del hexágono y del octágono suponen lados y ángulos iguales; un lote irregular de seis lados debe dividirse en triángulos o rectángulos y, en su lugar, sumarse.
- Reporting area in linear units. "20 feet" is a length; the correct area unit is "20 square feet" (20 ft²) — dropping the exponent is a common transcription error on homework and permits.
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